اعداد فیبوناچی و اسرار آن

اعداد فیبوناچی و اسرار آن

Archimedes
عضویت : دوشنبه ۱۳۹۲/۵/۱۴ - ۱۰:۴۵

پست: 1233 تشکر کرده: 233 -->
سپاس: 824

فیبوناچی و نسبت طلایی

پست توسط Archimedes » چهارشنبه ۱۳۹۳/۴/۲۵ - ۱۶:۳۹

اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی
آشنایی با نسبت طلایی،عدد طلایی(عدد فی)،دنباله فیبوناتچی،حد دنباله فیبوناتچی،کاربرد نسبت طلایی وعدد طلایی و روش محاسبه ی آن

رشته اعداد فیبوناتچی:
لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي حدود سال 1200 ميلادي مساله اي طرح كرد : فرض كنيد كه يك جفت خرگوش نر و ماده در پايان هر ماه يك جفت خرگوش نر و ماده جديد بدنيا بياورند . اگر هيچ خرگوشي از بين نرود , در پايان يك سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

معمای زاد و ولد خرگوش:در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :

- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.

حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)
فيبوناچي تصميم گرفت براي محاسبه تعداد انها Fn را تعداد جفتها در شروع ماه N ام فرض كند.

حد دنباله فیبوناتچی:
حالا اگر در اين دنباله هر عدد را به عدد قبليش تقسيم كنيم يك همچين سري را خواهيم داشت:

1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1?5, 5/3 = 1?666. 8/5 = 1?6, 13/8 = 1?625, 21/13 = 1?61538 و .

كه هرچه جلو بريم بنظر مي ايد كه به يك عدد مخصوص ميرسيم . براي بهتر ديدن موضوع به نمودار زير توجه كنيد:
ما اين عدد را عدد طلايي ميناميم كه اين عدد تقريبا برابر است با : . 1.618033
به عبارتي ديگر حد اين دنباله به عدد طلايي مي رسد.

بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :
fn = Phi n / 5½
O
که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

عدد طلایی(عدد فی):
قبلا در مورد چگونگي بدست اوردن عدد طلايي از طريق دنباله فيبوناچي صحبت شد.حالا در مورد راههاي ديگر بدست اوردن اين عدد صحبت ميكنيم .

در زمانهاي قديم هنرمندان يوناني به خوبي رياضي دانان مستطيل زيبايي مي شناختند كه از نظر هنري عرض 1 و طول X داشت در اين مستطيل هر وقت مربعي به ضلع 1 را از ان جدا كنند باز همان مستطيل با همان نسبتهاي مستطيل اصلي باقي ميماند .
چون مستطيل جديد عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهاي دو مستطيل با هم برابر است :
x^2-x-1=0
حالا اگر در معادله ي بالا براي X حل كنيم ريشه ي مثبت معادله همان عدد طلايي است:
x=(1+5^0.5)/2

آشنایی با نسبت طلایی:Golden Ratio

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a2=a*b+b2 را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا" 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.

جواهر هندسه:
کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فيثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلايي می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".
تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

کاربرد های نسبت طلایی:اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

هرم " ريم پاپيروس " در اهرام ثلاثه يكي از قديمي ترين مثالها از استفاده از اين عدد در ساخت بناهاست .
اگر عرض يكي از شالهاي اين هرم را بر فاصله نوك هرم تا نقطه وسط كف هرم تقسيم كنيم جواب 1.6 خواهد بود .
باستان شناسان مطمئن نيستند كه ايا اين كار از قصد انجام شده يا اتفاقي بوده است !
مطلب جالب ديگر اين است كه اگر قطر اين هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسيم كنيم جواب عدد پي (3.14) خواهد بود .

مثال ديگر در بناي پارتنون در يونان وجود دارد .براي ساخت اين بنا كه در 440 BC ساخته شده است از مستطيل طلايي استفاده شده است.

نسبت طلایی در ایران

برج و میدان آزادی:طول بنا ۶۳ و عرض ان ۴۲ است که ۵/۱=۴۲: ۶۳ و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می‌نماید.

قلعه دالاهو، کرمانشاه:خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می‌سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است. می دانیم۶/۱=۵/۲: ۴ که همان عدد طلایی است.

بیستون از دوره هخامنشی، کرمانشاه:به طول ۵ کیلومتر و عرض ۳ کیلومتراست. اعداد۵و۳هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو۶/۱=۵:۳ و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت "داریوش"۵ پا و ۸ اینچ (۱۷۰ سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.

پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد. بلندی این پل ۱۱۰ متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(۶/۱ = ۶۶: ۱۱۰).

مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور (مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده‌اند. سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع ۲/۳ متر و عرض ۹/۱ متر به سرسرای آرامگاه متصل است (۶/۱=۹/۱: ۲/۳)در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است. و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است. طول تالار کتابخانه ۴۵/۹ متر وعرض آن ۷۵/۵ متر است(۶/۱=۷۵/۵: ۴۵/۹)

ارگ بم:این بنا ۳۰۰ متر طول و ۲۰۰ متر عرض داشته و از ۲ قسمت تشکیل شده است. این دﮋ ۵ شیوه ساختاری از خشت خام دارد. (۳ و ۲ و ۵ اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

میدان نقش جهان و مسجد لطف الله:در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف الله مورد استفاده قرار گرفته است

عدد فی و معماری اسلامی

گفته می‌شود که: "اگر فاصله کعبه را در شهر مکه تا قطب شمال و جنوب اندازه گرفته و به هم تقسیم کنید عدد فی بدست خواهد آمد. برای اطمینان می‌توانید از نرم‌افزار Google Earth استفاده کنید و به این حقیقت دست یابید." کعبه در لتیتودِ ۲۱٫۴۲۲۴۹۴۵ می‌باشد که به تناسبِ (۹۰-۲۱٫۴۲۲۴۹۴۵)/(۹۰+۲۱٫۴۲۲۴۹۴۵) برابر با ۱٫۶۲۴۷۶۷۳۹ می‌باشد که با عددِ فی تطابق دارد.

تاکنون نه تنها در کتاب رمز داوینچی بلکه پیام‌ها، اسرار مذهبی و کهن در دیوارهای زیارتگاه‌های اسلامی به صورت رمز قرار مشاهده شده است. بسیاری از کاشیکاری‌های بناهای اسلامی متعلق به ‪ ۵۰۰‬سال پیش توانسته‌اند الگوهای فراوان ریاضی پیدا کنند که تا دهه ‪۱۹۷۰‬ برای غربی‌ها ناشناخته بوده است. اساس یک طراحی هندسی برای نشان دادن یک نماد از علم " ماندالا" است که به عقیده بسیاری از ملت شرق به تعمق و اندیشه کمک می‌کند خلق بسیاری از نامحدودها با استفاده از مثلث و مستطیل طلایی از این گونه است

کیث کریچلو" ‪ keith Critchlow‬نویسنده کتاب "الگوهای ریاضی اسلامی" چنین ادعا می‌کند: ما دریافته‌ایم که اسلام در دوره قرون وسطی تا چه اندازه پیشرفته بوده است. نام این الگوهای ریاضی پیچیده در آن دوران "شیمی بیضی متقارن ممنوعه" می‌نامند. آنها از الگوی کاشی‌های هرمی برخوردارند و با چرخش یک سوم در آن قابل شناسایی هستند. همین قانون برای کاشی‌های مستطیلی نیز پیروی می‌کند که با چرخش یک چهارم قابل شناسایی هستند ما برای کاشی‌های شش گوش چرخش یک ششم لازم است. اما این اعداد فیبوناچی و اسرار آن شبکه‌ها بدون وجود پنج‌ضلعی‌ها کامل نمی‌شوند و بدون رعایت فاصله میان آنها در کنار هم جفت نمی‌شوند و نمی‌توان آنها را با با چرخش یک پنجم در کنار هم قرار داد. آقای لو توانست در دیوار یکی از زیارتگاه‌های ایران دو نوع از این کاشیکاری‌ها بزرگ را که با کاشی‌های هم‌شکل ساخته شده بود، کشف کند به گونه‌ای که ظاهراً از نسبت طلایی فیثاغورثی تبعیت می‌کردند. کریچلو در این‌باره می‌گوید: سازندگان بنا بطور حتم از این نسبت خبر داشتند.

در سال ‪ ۱۹۷۳‬سر "راجر پنروس" ‪ Roger Penrose‬ریاضی‌دان برجسته غربی توانست با در نظر گرفتن این پنج‌ضلعی‌ها الگویی پنج تایی با شکلی بسازد که از آن به عنوان کیت و یا دارت نام برده می‌شود. او نخستین غربی بود که این حساب را کشف کرد و در آن زمان گمان می‌کرد نخستین کسی است به این موضوع پی برده‌است. خلاقیت وی به خلق خواص ریاضیاتی منجر شد هر دسته می‌تواند حاوی تعداد مشخصی‌از کیت‌ها و دارت‌هایی باشد که می‌توانند تا بی‌نهایت و بدون تکرارپذیری الگوهای کوچکتری از کیتها و دارت‌ها بسازند. هر چقدر تعداد این اشکال ریز افزایش پیدا کند آنگاه نسبت کیت‌ها به دارت‌ها به نسبتی موسوم به "نسبت طلایی" می‌رسد.

"گلرو نجیب اوغلو" ‪ Gulru Nacipoglu‬یکی از اساتید دانشگاه هاروارد می‌گوید: خلقت انسان مشابه هم است و شکل مشخصی دارد که از عجایب خلقت خداوندی است این که این الگوها به کجا ختم می‌شوند و به صورت هوشمندانه‌ای در درها و پنجره‌ها به کار رفته‌اند مسئله‌ای است که نمی‌توان مشخص کرد. به گفته وی، با وجود این که الگوی پنروس به قرن ‪ ۱۴‬یا ‪ ۱۵‬بازمی‌گردد اما این اشکال کاشیکاری در دنیای اسلام از صدها سال قبل از آن به کار گرفته شده است. در منبتکاری‌های ایران در قرن پانزدهم و اوایل شانزدهم فهرستی از بسیاری از این طرح‌ها قرار دارند که ممکن است سرنخی برای شکوه ریاضیات اسلامی در مساجد ایران و ترکیه و مدارس بغداد و زیارتگاه‌های هند و افغانستان باشد. دانشمندان اکنون می‌دانند که مسلمانان در آن دوران می‌توانستند معادلات جبری به توان ‪ ۳‬و فراتر از آن را حل کنند معادلاتی که بسیار دشوارتر از معادله دو مجهولی است و اساس جبر به شمار می‌رود. مسلمانان همچنین دارای حسابگرهای مکانیکی بودند و در علم داروشناسی و ستاره شناسی پیشرفته‌تر از اروپایی‌ها بوده‌اند اما با این حال جای تاسف است که تعداد اندکی از این دانشمندان درباره یافته‌های خود کتاب و یا اثر به رشته تحریر درآورده‌اند".

نسبت طلایی در خوشنویسی

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و اعداد فیبوناچی و اسرار آن کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه اعداد فیبوناچی و اسرار آن اعداد فیبوناچی و اسرار آن آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

نسبت طلایی در بدن انسان:دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.

در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

نسبت فاصله بند انگشتان و مفاصل دست

نسبت طلایی در عکاسی:
ترکیب بندی تصویر، در کتابها و مجلات تخصصی عکاسی، اغلب به شکل یک نسخه تجویزی ارائه میشود. انگار که پیروی از تعدادی قاعده میتواند نتیجه قانع کننده ای را تضمین کند. شاید بهتر باشد این قواعد را تنها به عنوان چکیده ایده هایی در نظر گرفت که عکاسان (و البته نقاشان و سایر هنرمندان قرنها پیش از اختراع دوربین) آنها را برای خلق یک تصویر تاثیر گذار، مفید یافته اند.

هر ترکیب بندی عکسی را میتوان کارآمد دانست به شرط این که عناصر صحنه به طور موثر با بینندگان مورد نظر آن عکس، ارتباط برقرار کند. در اغلب موارد، نکته اساسی در شناسایی عناصر کلیدی صحنه نهفته است تا با تنظیم محل دوربین و میزان نور دهی، آنها را از دل سایر اطلاعات تصویری متفرقه، بیرون بکشید. همین اشیاء مزاحم، بسیاری از عکسها را خراب میکنند.

و این تنها یکی از بیشمار زیبایی های ریاضیات است.
امیدوارم مورد توجه قرار گرفته باشه.

نسبت طلایی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

نسبت طلایی عددی ثابت، برابر با ….۱.۶۱۸ است. این عدد در بسیاری از فعالیت‌های هنری و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

فیلم آموزشی نسبت طلایی

ایده شکل‌گیری این نسبت

جهت بدست آوردن نسبت طلایی، خطی به طول L را در نظر بگیرید. خط مفروض را مطابق با شکل زیر به دو بخش a و b تقسیم کنید.

a و b را به صورتی انتخاب می‌کنیم که رابطه زیر بین آن‌ها برقرار باشد.

در این صورت حاصل این نسبت‌ها برابر با عدد طلایی است. به شکلی ریاضیاتی می‌توان گفت:

زیبایی

نکته‌ای بسیار جالب در مورد نسبت طلایی این است که زیبایی و چشم نوازی بسیاری از طراحی‌ها با این عدد در ارتباط است. در شکل زیر مستطیل طلایی نشان داده شده است. در حقیقت نسبت طول به عرض این مستطیل برابر با نسبت طلایی است.

جالب است بدانید اگر‌ مطابق با شکل زیر قطر‌های مستطیل‌های طلایی تشکیل شده‌ی درون مستطیل اصلی را با استفاده از قوسی به هم اعداد فیبوناچی و اسرار آن اعداد فیبوناچی و اسرار آن وصل کنیم منحنی حلزونی شکل بدست می‌آید.

معمولا در ساخت ال سی دی‌ها، مانیتور‌ها، طراحی خودرو و در جاهایی که با اشکال هندسی در ارتباط هستند در حد امکان از نسبت طلایی استفاده می‌شود. برای نمونه در پرستشگاه باستانی «پارتنون» (Parthenon) در یونان از نسبت طلایی استفاده شده است. در آن زمان، سازندگان اطلاعی از این نسبت نداشته‌اند و به نظر می‌رسد این نسبت به صورت غریزی و با توجه به زیبایی بصری انتخاب شده است.

توجه داشته باشید که مقدار واقعی این نسبت برابر است با:

روش محاسبه

شما می‌توانید این عدد را با استفاده از قدم‌های زیر بدست آورید.

1. عددی را در نظر بگیرید.
2. ۱ را به عدد فرض شده تقسیم کنید. (عدد فرض شده/۱)
3. کل عدد بدست آمده در مرحله قبل را با ۱ جمع کنید.
4. عدد بدست آمده در مرحله ۳ را به عنوان عددی جدید در نظر بگیرید و دوباره همین مراحل را چندین بار تکرار کنید.

با انجام قدم‌های شرح داده شده در بالا برای چندین بار، به عدد طلایی خواهید رسید. در جدول زیر با فرض این‌که عدد اولیه برابر با ۲ باشد، این مراحل انجام شده است.

البته این عدد را می‌توان به روش‌های دیگری نیز یافت؛ از این رو در ادامه مقدار دقیق آن را در قالب یک فرمول مشخص ارائه خواهیم کرد. جهت بدست آوردن مقدار دقیق نسبت طلایی بهتر است در ابتدا همانند طراحان یونان باستان، مستطیلی را با این نسبت رسم کنیم و پس از آن با استفاده از طول اضلاع آن، نسبت طلایی را بدست آوریم.

رسم مستطیل طلایی

جهت رسم مستطیل طلایی در ابتدا مربعی با اضلاع واحد رسم کنید. سپس مطابق با شکل زیر وسط یکی از اضلاع آن را با استفاده از یک نقطه مشخص کنید و از آن خطی به سمت گوشه سمت راست بکشید. نهایتا با دوران خط مفروض به روی ضلع مربع اولیه، به گوشه مستطیل می‌رسیم. با رسم مستطیل حاصل از دو نقطه سمت چپ (گوشه‌های مربع اولیه) و نقطه بدست آمده، مستطیل طلایی بدست می‌آید.

به دست آوردن فرمول

با استفاده از قانون فیثاغورس طول خط دوران برابر با $$\large \frac >$$ بدست می‌آید. در نتیجه طول مستطیل برابر با $$\large \frac >+\frac $$ خواهد بود. عرض مستطیل نیز برابر با ۱ است. در نتیجه نسبت طول به عرض (یا همان نسبت طلایی) برابر است با:

از نظر هندسی نیز می‌توان ثابت کرد که حاصل (2sin(54 ۰ برابر با نسبت طلایی است.

ارتباط نسبت طلایی و سری فیبوناتچی

رابطه ویژه‌ای میان سری فیبوناتچی (یا فیبوناچی) و نسبت طلایی وجود دارد. سری فیبوناتچی عبارت است از زنجیره‌ای از اعداد که هر عدد برابر با حاصل جمع دو عدد قبل از آن است. چند جمله اول این سری به صورت زیر است.

نکته جالب در سری فیبوناتچی این است که با تقسیم دو جمله متوالی از آن، عدد بدست آمده نزدیک به نسبت طلایی است. در پایین این عمل را برای چند جمله از این سری انجام داده‌ایم.

جالب است بدانید که حتی نیاز نیست اعداد اولیه انتخابی ما ۲ و ۳ باشند. برای نمونه در ادامه با فرض ۱۶ و ۱۹۲ به عنوان اعداد اولیه این نسبت محاسبه شده است.

گنگ‌ترین عدد

نسبت طلایی را می‌توان یکی از گنگ‌ترین اعداد ثابتِ شناخته‌ شده دانست. جهت بررسی گنگ و یا گویا بودن یک عدد بایستی آن را به شکل کسری نوشت. از طرفی نسبت طلایی را وابسته به خودش و به صورت زیر بیان کرد:

با جایگذاری φ در رابطه بالا، نسبت طلایی به شکل زیر قابل بیان می‌شود:

پنج‌ ضلعی

پنج‌ ضلعی را به عنوان نمادی اسرار آمیز می‌شناسند چراکه نسبت اضلاع موجود در آن برابر با نسبت طلایی است. پنج‌ ضلعی زیر را در نظر بگیرید.

با توجه به بخش‌های نشان داده شده در بالا، روابط زیر در آن برقرار است.

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط، احتمالا آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

اعداد فیبوناچی و اسرار آن

آشنایی با فیبوناچی: دنیای پیرامون ما همواره پر از اسرار و رمز و راز است و بشر همواره به دنبال کشف این رموز اعداد فیبوناچی و اسرار آن بوده و بدون شک دنیای اعداد و ریاضی شاه کلید قفل این رموز بوده است.

فیبوناچی کیست؟ لئوناردو دا پیزا (به ایتالیایی: Leonardo da Pisa) یا به عبارت مشهورتر لئوناردو فیبوناچی (Fibonacci) یکی از بزرگ ترین ریاضیدانان اروپا در سال 1175 در شهر پیزا متولد شد. خدمت بزرگ لئوناردو پیزایی به دانش در این بود که برای نخستین بار دانشمندان اروپایی را با جبر و دستگاه عددنویسی هندی آشنا کرد. اما شهرت وی برای کشف سری اعداد مشهور فیبوناچی است.

سری فیوناچی چیست؟ چنانکه در ویکی پدیا آمده، فیبوناچی در سال 1225 برای حل مساله مطرح شده راه حلی ارائه داد که جواب آن یکسری اعداد شد و به احترام او این سری اعداد را سری فیبوناچی نامگذاری کردند. در سری فیبوناچی هر عدد از جمع دو عدد ماقبل خود به دست می آید. برای مثال چند عدد ابتدای سری فیبوناچی به شکل زیر می باشد:

1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144،.

در سری فیبوناچی هرگاه هر عدد را بر عدد بعدی تقسیم نماییم به عدد تقریبی 618/0 می رسیم و در صورت تقسیم هر عدد به دو عدد بعد از خود به عدد تقریبی 382/0 می رسیم و به همین صورت از تقسیم هر عدد به سه عدد بعد از خودش نسبت 236/0 را خواهیم داشت. این سه نسبت را نسبت های اصلی فیبوناچی می گویند که به آنها دو نسبت 5/0 و 786/0 را نیز اضافه کرده و از آنها در یافتن برخی نقاط کلیدی در بازارهای مالی استفاده می کنند.در ادامه به کاربرد اعداد سری فیبوناچی در بازارهای مالی می پردازیم.

کاربردهای فیبوناچی؟ یکی از هنرهای یک معامله گر با تجربه انتخاب نقاط ورود مناسب می باشد؛ چرا که ضمن جلوگیری از ورود به معاملات فرسایشی انتخاب معاملات با نسبت ریسک به بازدهی کمتر را در اختیار وی قرار می دهد. ابزار فیبوناچی ریتریسمنت و اکسپنشن دو ابزاری هستند که این امکان را به معامله گر می دهند تا بتواند با درصد بالایی انتهای اصلاحات بازار را شناسایی کند.کاربرد فیبوناچی اعداد فیبوناچی و اسرار آن به اینجا ختم نمی شود و در محاسبه اهداف قیمتی به کمک معامله گر آمده و توسط اکستنشن و اکسپنشن با دقت بالااهداف قیمتی یک روند را شناسایی می کند.

فیبوناچی ریتریسمنت: همان طور که از اسمش مشخص است بازگشت های قیمت یا همان اصلاحات را محاسبه می کند. پیش از این گفته شد که روندها از برآیند موج های صعودی یا نزولی شکل می گیرند این ابزار این امکان را فراهم می کند که انتهای موج نزولی را در روند صعودی و انتهای موج صعودی در روند نزولی را شناسایی کنیم. در واقع تعقیب کنندگان روند به این سطوح اهمیت خاصی می دهد همین امر موجب می شود این سطوح به حمایت و مقاومت قدرتمندی تبدیل شوند.سری فیبوناچی ریتریسمنت عبارتند از: درصد 6/23- درصد2/38 - درصد50 - درصد 8/61 - درصد 6/78

آینده بورس و اعداد مهم درایچیموکو

اندیکاتورایچیموکو توسط یک روزنامه نگار ژاپنی به نام هوسودا گوئیچی ابداع شده است .این روزنامه نگار ژاپنی پس از 30 سال آزمون و خطا روی این اندیکاتور بالاخره به نتیجه رسید و آن را در سال 1960 به عنوان یک اندیکاتور به نمایش گذاشت . اندیکاتوری پرکاربرد ومهم در تحلیل تکنیکال که مبتنی بر چند اندیکاتور درونی است که هر یک از این اندیکاتورها به بررسی جنبه های مختلف نمودار میکند . یعنی در اندیکاتور ایچیموکو هم اندیکاتور پیشرو موجود است و هم اندیکاتور پیرو وجود دارد و هم اندیکاتور تاخیری را نمایش میدهد.ابزارچیکواسپن به عنوان اندیکاتور تاخیری در ایچیموکو ایفای نقش میکند.دو خط کیجونسن و تنکانسن از اندیکاتورهای پیرو در ایچیموکو است و نیز ابرکومو نمایشگر اندیکاتور پیشرو میباشد.با دقت در این اندیکاتورها خواهیم دید که اعداد نقش اصلی را در تحلیل این اندیکاتور ایفاء میکنند. مثلا خطوط تنکانسن و کیجونسن حول محور اعداد 9 و 26 در حال تحلیل هستند و ابرکومو نیز با داشتن دو خط سنکواسپن a و سنکواسپن b حول محور اعداد 26 و 52 تحلیل میکند . عدد 26 هم محوریت اصلی را در چیکواسپن دارد.

اعداد مهم ایچیموکو

اعداد مورد توجه تحلیلگران ، که با توجه به این اعداد تحلیل زمانی انجام داده میشود. اعدادی مانند :9-17-26-35-52 است که با این اعداد اقدام به شناسایی نقاط تغییر روندی در اندیکاتور ایچیموکو میکنند.در میان این اعداد دو عدد 26-9 مهم هستند که در واقع با جمع این دوعدد به 35 خواهیم رسید و با تفریق این دوعدد به 17 خواهیم رسید.پس به نوعی میتوان گفت که باید بیشتر با دوعدد 9 - 26 تحلیل های خود را انجام دهیم .همانطوری که تنکانسن 9کندل قبل را بررسی میکند و خط تنکانسن را نمایش میدهد و کیجونسن 26 کندل قبل را بررسی میکند و خط کیجونسن را ترسیم میکند .

تحلیل زمانی با ایچیموکو

اعداد تسلا اعداد فیبوناچی و اسرار آن را جدی بگیرید.در این ویدئو می خواهیم به بررسی شاخص کل بپردازیم و یکی از تکنیک های کینکو هیو ایچیموکو زمانی را هم بررسی کنیم . برخی اعداد شگفت انگیز بوده و تاثیر گذار بر روی اتفاقات پیرامون ما هستند آقای نیکولا تسلا که یکی از دانشمندان و محققان این عرصه است روی اعداد 3 و 6 و9 واعدادی که بر 3 تقسیم پذیر هستند تاکید بسیاری دارد و معتقد است که این اعداد جزو اعداد خاص وتاثیر گذار در جهان است ما در این ویدیو با استفاده ازعدد 9 می خواهیم بررسی شاخص کل و شاخص هم وزن رو ارائه بدیم . از این اعداد می توان برای بدست آوردن زمان تغییر روند در نمودار استفاده کرد. حتما به مثال هایی که در ویدیو زده شده است نگاه کنید تا خوب آموزش ببینید. ولی در کل نحوه استفاده به این شکل است که ابتدا تایم نمودار را هفتگی کرده و آخرین قله یا دره مورد نظر رو انتخاب کرده و علامت گذاری می کنیم پس از آن 9 کندل به جلو رفته و باز روی آن علامت گذاری می کنیم. کندل 9 ، کندل تغییر روند است حال برای اینکه بتوانیم دقیق و روزانه متوجه زمان تغییرروند بشویم باید تایم نمودار را از حالت هفتگی به حالت روزانه تغییر دهیم حال علامت هایی که زده ایم به کمک ما می آید و کندل های روزانه تغییر روند را نشان میدهند. اگر در پیدا کردن قله و دره به مشکل خوردید و نتوانستید کندل مورد نظر را انتخاب کنید باید از قله یا دره قبلی استفاده کنید و از آنجا شروع کنید به شمارش 9 کندل و نهمین کندل را به عنوان قله یا دره در نظر بگیرید.

چیکواسپن در ایچیموکو

چیکواسپن یک نمودار تاریخی است که با بررسی گذشته سهم اقدام به ارائه خطی کنار کندل ها میکند که از محل جایگیری این خط در نمودار میتوان به صعودی یا نزولی یا خنثی بودن روند پی برد و آینده روند را پیش بینی کرد . مثلا اگر چیکواسپن روی نمودار باشد روند صعودی است و اگر چیکواسپن زیر نمودار باشد روند نزولی است و اگر چیکواسپن نزدیک نمودار باشد روند خنثی خواهد بود .

به خط سبز در تصویر زیر توجه کنید . این خط همان خط چیکواسپن است که در روندهای صعودی در بالای نمودار قراردارد و در روندهای نزولی در زیر نمودار جا خوش کرده است و همانطور که در انتهای نمودار مشخص است در روند خنثی به کندل های شمعی نزدیک شده و نشان از روند خنثی میدهد.

آموزش فیبوناچی زمانی و نکات آن در بورس ایران

تحلیلگران تکنیکال به منظور پیش بینی زمان های تغییر روند در بازار بورس از تکنیک فیبوناچی زمانی استفاده میکنند. در این مقاله به بررسی این اندیکاتور میپردازیم و شیوه استفاده از آن را بیان خواهیم کرد.

آموزش ویدیویی

درصورتیکه ویدیوی بالا کافی نبود می توانید به خواندن ادامه دهید و نکات بیشتری بیاموزید:

توی این پک فوق العاده، تحلیل تکنیکال در بورس رو جوری یاد میگیری که تو هیچ کلاس آموزشی یا پک دیگه ای نه دیدی نه شنیدی! بورس رو سریع یاد بگیر وحسابی پول دربیار!

فیبوناچی زمانی چیست؟

مناطق زمانی فیبوناچی یک اندیکاتور بر اساس زمان است. شاخص به طور معمول با یک نوسان بزرگ بالا یا نوسان پایین در نمودار شروع می شود. سپس خطوط عمودی به سمت راست امتداد می یابند ، و نشان دهنده مناطقی از زمان است که می تواند منجر به یک چرخش قابل توجه دیگر در بالا ، پایین یا برگشت شود.

نکات مهم درباره فیبوناچی زمانی

• مناطق زمانی فیبوناچی خطوطی عمودی هستند که مناطق بالقوه ای را نشان می دهند که در آنها یک چرخش زیاد ، کم یا معکوس ممکن است رخ دهد.
• مناطق زمانی فیبوناچی ممکن است نقاط معکوس دقیقی را نشان ندهند. آنها مناطق مبتنی بر زمان هستند که باید از آنها آگاهی داشته باشید.
• مناطق زمانی فیبوناچی فقط مناطق مهم بالقوه مربوط به زمان را نشان می دهند. هیچ توجهی به قیمت نمی شود. این منطقه می تواند کم یا زیاد جزئی یا زیاد یا کم باشد.
• مناطق زمانی فیبوناچی براساس توالی اعداد فیبوناچی است که نسبت طلایی را به ما می دهد. این نسبت در سراسر طبیعت و معماری یافت می شود.

نحوه محاسبه فیبوناچی زمانی

فیبوناچی زمانی در واقع برگرفته شده از توالی عددیفیبوناچی است. این سری عددی شامل 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، اعداد فیبوناچی و اسرار آن 34 ، 55 ، 89 ، 144، … است. این توالی عددی در واقع از یک الگوی ریاضی پیروی میکند. هر عدد با عدد بعد از خود جمع میشود و عدد بعد حاصل میشود.

حال در فیبوناچی زمانی، زمان مورد نظر از توالی عددی اصلی پیروی میکند. نکته قابل توجه در محاسبه فیبوناچی زمانی انتخاب اعداد فیبوناچی و اسرار آن سری عددی است. یعنی اگر با اضافه کردن مناطق زمانی فیبوناچی با دست ، می توان از پنج عدد اول جلوگیری کرد ، زیرا وقتی همه خطوط عمودی روی هم قرار بگیرند ، شاخص به خصوص قابل اطمینان نیست. بنابراین ، برخی از معامله گران خطوط عمودی خود را 13 یا 21 دوره پس از نقطه شروع شروع می کنند.

نحوه محاسبه بازه زمانی فیبوناچی زمانی را در نمودار زیر میتوان بررسی کرد. زمانیکه معامله گر، یک موقعیت را بعنوان شروع روی نمودار مشخص می کند چندین خطوط عمودی بر روی نمودار رسم می شود که این خطوط، تعداد روزهای آتی متناظر با سری اعداد فیبوناچی می باشند.

با این اپلیکیشن ساده، هر زبانی رو فقط با روزانه 5 دقیقه گوش دادن، توی 80 روز مثل بلبل حرف بزن! بهترین متد روز، همزمان تقویت حافظه، آموزش تصویری با کمترین قیمت ممکن!

تحلیل نمودار با استفاده از فیبوناچی زمانی

نقطه شروع تاریخ یا دوره باید یک تاریخ نسبتاً مهم باشد که نقطه کم یا زیاد باشد. هنگامی که نشانگر روی این تاریخ یا دوره اعمال می شود ، خطوط عمودی در سمت راست نقطه شروع ظاهر می شوند. خط اول یک دوره بعد از نقطه شروع ، خط بعدی دو دوره بعد ظاهر می شود و غیره. به طور معمول نقطه 0 در نظر گرفته نمیشود. معمولا از نقاط 13 قابل اعتمادتر هستند.

تحلیل بازار با فیبوناچی زمانی

اگر قیمت در حال نزدیک شدن به یک منطقه حمایت و همچنین یک منطقه زمانی فیبوناچی است و قیمت پس از آن افزایش می یابد ، این دو روش یکدیگر را تأیید می کنند. یک نقطه پایین به طور بالقوه در دسترس است و قیمت می تواند در حال افزایش باشد. برای ارزیابی چگونگی افزایش قیمت ممکن است فرم دیگری از تجزیه و تحلیل مورد نیاز باشد ، زیرا مناطق زمانی فیبوناچی نشان دهنده میزان حرکت نیستند. قیمت ممکن است پایین بیاید و سپس به طور قابل توجهی افزایش یابد ، یا فقط ممکن است به طور موقت قبل از سقوط به پایین ترین سطح افزایش یابد.

برای ترسیم فیبوناچی کافیست بین دو قله را در نمودار بازه زمانی 0 و 1 درنظر گرفته و از این دو نقطه به بعد را طبق سری عددی فیبوناچی پیش رفت.

ابزارهای تحلیل فیبوناچی زمانی

1-ریتریس زمانی داخلی: در این ریتریس از 2 بازه زمانی استفاده میشود و نسبت های ۳۸٫۲ ، ۵۰ ، ۶۱٫۸ و ۱۰۰ درصد در آن بسیار رایج می باشد.

2-ریتریس زمانی خارجی: این ابزار دارای دو نقطه بوده و در واقع در حالت بین سقف و کف و نیز در حالت بین کف و سقف کاربرد خواهد داشت. نسبت های ۱۰۰ و ۱۶۱٫۸ درصد در این ابزار بسیار حائز اهمیت می باشند.

3-نسبت های زمانی: این ابزار اگر چه در ریتریس زمانی به کار برده خواهد شد اما از نظر نوع استفاده متفاوت می باشد. این ابزار از دو نقطه برخوردار بوده و رسم آن از دو پیووت انجام خواهد شد .TCR در واقع به منظور یافتن کف و سقف سوم به کمک 2 کف و یا 2 سقف کاربردی می باشد. به منظورر رسم این ابزار نیاز بوده که حتما هر دو پیووت مورد استفاده یا جهت تعیین زمان تقریبی سقف سوم، سقف بوده و یا به منظور تعیین زمان تقریبی کف سوم بایستی هر دو کف باشند.

4-تصویر تناوب های زمانی: این ابزار به نوعی نشان دهنده زمان یک اعداد فیبوناچی و اسرار آن روند در گذشته به آینده می باشد و در واقع تعیین نموده که روند مربوطه در چه زمان هایی قابل تکمیل می باشد. این ابزار دارای 3 پیووت بوده و سه نقطه ای می باشد. نسبت های ۶۱٫۸ ، ۱۰۰ و ۱۶۱٫۸ درصد را نیز می توان در این ابزار اصلی ترین نسبت های فیبوناچی دانست.