سری اعداد فیبوناچی

بهره جستن یک نوجوان ۱۳ ساله از سری فیبوناچی طبیعت برای افزودن بر بازدهی سلول‌های خورشیدی

نمی‌دانم در کتاب‌های درسی دوره دبیرستان، چیزی در مورد سری فیوناچی یا نسبت طلایی نوشته شده است یا نه. دو روز پیش، خبر جالبی در مورد ابتکار یک نوجوان سیزده ساله و الهام گرفتنش از طبیعت برای حل مشکل انرژی خواندم. خبر خیلی جالب بود و شما می‌توانید در اینجا به لطف یکی از نویسندگان مهمان «یک پزشک»، به صورت کامل خبر را بخوانید. با خواندن این مطلب رفتم به سال‌های دور، زمانی که در بازه زمانی کوتاهی پرویز شهریاری در تلویزیون برنامه‌ای داشت و در آن برنامه برای نخستین بار با نسبت طلایی و سری فیبوناچی آشنا شدم. طبیعت همیشه درس‌ها و راه‌حل‌های زیادی برای حل کردن مشکلات ما دارد، اگر چشم‌هایی برای دیدن داشته باشیم.

نویسنده مهمان: حمید گیوی: در نظر خیلی از مردم، طبیعت در زمستان سرد و تاریک است، روزها کوتاه سری اعداد فیبوناچی هستند و زمین پوشیده از برف است، برکه‌ها یخ ‌زده و خیلی از حیوانات در خوابی طولانی به انتظار فرارسیدن بهارند، آسمان‌ سرخ است و باد که همچون یک هنرمند برگهای زرد و نارنجی پائیزی را زدوده است، تنه و شاخه‌های خالی درختان را همچون انگشتان دست‌هایی رو به آسمان نقاشی کرده است. بنظر می‌رسد طراوت در طبیعت گم شده است.

اما وقتی «آیدان دویر» ۱۳ ساله، در یک برنامه گردش زمستانی به کوه‌های «کت‌اسکیل» در نیویورک رفته بود، با نگاهی دیگر به طبیعت، هم راهی یافت تا بازدهی پنل‌های خورشیدی را ۲۰ تا ۵۰ درصد افزایش دهد و هم جایزه «طبیعت‌گرای جوان موزه تاریخ طبیعی آمریکا» را از آنِ خود کرد:

«من متوجه موارد عجیبی در مورد شکل شاخه‌های درختان شدم. قبلا فکر می‌کردم که درختان انبوهی از شاخه‌های درهم هستند، اما این ‌بار متوجه شدم شاخه‌ها مطابق الگوی خاصی رشد می‌کنند. از شاخه‌های درختان مختلفی عکسبرداری کردم و آن الگو آرام آرام خودش را نمایان‌تر کرد.

صندلی ماساژور

خرید سرور مجازی

به نظر می‌رسید، شاخه‌ها با یک الگوی پیچشی به سوی آسمان حرکت می‌کنند. گویی درختان در این شکل، راز پنهانی داشتند. جستجوی این راز من را از کوه‌های کت‌اسکیل تا به اشعار باستانی سانسکریت هندوستان کشاند، تا خیابان‌های قرن ۱۳ شهر پیزا در ایتالیا، و تا یک فرمول اعجاب‌انگیز ریاضی موسوم به «عدد الهی» که در قرن ۱۸ یک طبیعت‌شناس آن را در طبیعت دید و نهایتا مرا وادار به آزمودن درختان در حیاط پشتی خانه‌مان کرد.

پژوهش من برای یافتن پاسخ به این دو سؤال بود: آیا رازی در طراحی درختان وجود دارد و اینکه آیا ممکن است این الگوی مارپیچ جهت دریافت بهتر نور خورشید توسط برگ‌ها باشد؟. پس از بررسی بیشتر سعی کردم با آزمایش، ابزار و مدل‌های طراحی، بررسی کنم که درختان نور خورشید را چگونه جمع می‌کنند. در ادامه پروژه تحقیقی‌ام با کنارگذاشتن قطعات این پازل طبیعی سری اعداد فیبوناچی به جواب رسیدم، اما بهترین قسمت داستان این بود که راهی پیدا کردم برای افزایش بازدهی جذب نور خورشید توسط پانل‌های خورشیدی با تغییر در شکل چیدن آنها.

ابتدا سعی کردم الگوی مارپیچ را درک کنم، پاسخ در سری فیبوناچی بود. «لئوناردو پیزانو» مشهور به فیبوناچی یک ریاضیدان قرون وسطی بود که در سال ۱۲۰۹ میلادی سعی داشت پاسخی برای این مسابقه ریاضی پیدا کند که یک جامعه از خرگوش‌ها با توجه به زاد و ولدشان با چه سرعتی رشد می‌کنند. او با الهام از شعری باستانی از هند به زبان سانسکریت، دنباله‌ای از اعداد را مطرح کرد که با صفر و یک شروع شده و جمع هر عدد در این دنباله برابر با جمع دو عدد قبلی است.
۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴… F(n) = F(n-1) + F(n-2)

این سری اعداد، قدرتی جادویی دارد. وقتی هر عدد از این سری را تقسیم بر عدد قبلی کنیم به عدد ۱.۶۱۸ خواهیم رسید که این عدد معروف به «نسبت طلایی» است.

دانشمندان و طبیعت‌شناسان، موارد بسیاری را در طبیعت نشان داده‌اند که نسبت طلایی را می‌توان در آنها دید، همچون صدف‌های حلزونی، چینش تخمه‌های آفتابگردان، الگوی پرواز شاهین‌ها و حرکت منظومه شمسی در فضا. جالب است که تعداد زنبورهای ماده نسبت به تعداد زنبورهای نر در یک کندو نیز همین عدد می‌شود و از آن جالب‌تر اینکه قد نیم‌تنه شما تقسیم بر کل قدتان نیز همین عدد هست.

در سال ۱۷۵۴ طبیعت شناسی به نام «چالز بونِت» مشخص ساخت که درختان طبق الگوی خاصی شاخه و جوانه می‌زنند. او فهمید که این الگوی مارپیچی را بصورت یک کسر می‌توان نشان داد و جالب اینکه این کسر دقیقا از سری فیبوناچی پیروی می‌کرد. کسر فیبوناچی برای درختان بلوط برابر ۲ به ۵ است، به این معنی که مارپیچ برگ‌ها برای هر ۲ بار دور زدن شاخه ۵ برگ داشت.

کسر فیبوناچی برای سایر درختان نیز صادق بود ، به عنوان مثال نارون قرمز ۱ به ۲، راش ۱ به ۳، بید ۳ به ۸، و درخت بادام ۵ به ۱۳.

تا اینجا پاسخ سؤال اولم را دریافته بودم و حالا نوبت آن بود که سؤال دوم را جواب بدهم. برای این کار یک لوله شفاف پلاستیکی تهیه کرده و دو نقاله (زاویه‌سنج) را که به راحتی روی آن بالا و پایین میرفت نصب کردم. سپس شاخه‌های درختان مختلف را که روی زمین افتاده بودند برداشته و زاویه برگ‌های آنها را اندازه گرفتم. زاویه‌ها و نسبتها دقیقا همان بود که خوانده بودم. حالا می‌خواستم بدانم آیا ممکن است این زاویه‌ها و نسبت‌ها به درختان کمک کند تا نور بیشتری را از خورشید جذب کنند؟

من مدل آزمایشی خودم را ساختم که در آن الگوی فیبوناچی درختان بلوط به کار رفته بود. به جای برگها از پانل‌های خورشیدی استفاده کردم که در بهترین حالت هر کدام نیم ولت انرژی الکتریکی تولید میکرد. درخت بلوط من حداکثر قادر بود ۵ ولت انرژی تولید کند. همچنین به منظور مقایسه، یک پانل خورشیدی مشابه با آنچه که تاکنون دیده‌ایم و با همین تعداد سلول بصورت خطی تهیه کردم.

برای اندازه‌گیری از «ثبت‌کننده ‌اطلاعات» استفاده کردم. این دستگاه می‌توانست انرژی تولید شده توسط هر مدل در یک بازه زمانی را ثبت کرده و نهایتا آن اطلاعات را به رایانه انتقال دهد. اندازه‌گیری‌ها از ماه اکتبر شروع شد و تا دسامبر به مدت سه ماه ادامه داشت. در آن برهه از سال زمستان در حال فرا رسیدن بود، و خورشید به پایین‌ترین مدار خود در آسمان رسیده بود و درنتیجه من سری فیبوناچی را در بدترین شرایط آزمایش می‌کردم.

نتایج آزمایش‌ها را بصورت گراف درآورده و بررسی کردم. بسیار جالب بود که درخت خورشیدی من بسیار بهتر از مدل تخت عمل می‌کرد. ۲۰ درصد ذخیره انرژی بیشتر و ۲.۵ برابر زمان نورگیری بیشتر! اما حیرت‌آور آن بود که بر خلاف انتظار من در ماه دسامبر که خورشید در پایین‌ترین مدار خود بود، درخت خورشیدی من ۵۰ درصد انرژی بیشتر ذخیره می‌کرد و همچنین ۵۰ درصد زمان نورگیری بیشتری نسبت به مدل تخت داشت، اما چرا؟

تهیه انرژی از نور خورشید خیلی راحت نیست، آرایه‌های فتوولتاژیک معروف یه سلول‌های خورشیدی یکی از راه‌های تبدیل انرژی خورشید به انرژی الکتریکی است. این سلول‌ها در صفحاتی کنار هم چیده می‌شوند که به این صفحه‌ها پانل‌های خورشیدی می‌گویند. پانل‌های خورشیدی عمدتا ثابت هستند و با تغیر زاویه تابش نور خورشید به آنها، میزان انرژی‌ای که تولید می‌کنند کاهش می‌یابد، سایه درختان، ابرها، ساختمانها و سایر موانع نیز باعث کاهش بیش از پیش انرژی تولید شده توسط این پانل‌ها است. اگرچه برخی پانل‌ها به گونه‌ای طراحی شده‌اند که نور خورشید را رهگیری کرده و تغییر جهت می‌دهند اما، هزینه برای جابجائی و تغییر جهت معمولا به‌صرفه نیست. چیدمان برگ درختها طبق اعداد سری فیبوناچی، بصورت طبیعی باعث استفاده حداکثری از نور خورشید می‌گردد.

حال سؤالات دیگری نیز مطرح است، چرا نسبت‌های مختلف فیبوناچی (۱ به ۲؛ ۱ به ۳؛ ۳ به ۸…) در الگوی برگها و شاخه‌های درختان مختلف وجود دارد؟ آیا ممکن است یک الگو بر دیگری ارجحیت داشته باشد؟

بهترین چیزی که در این پژوهش یافتم این است که «حتی در تاریک‌ترین روز زمستانی هم، طبیعت هنوز رازهایی برای گفتن دارد.»

و برای من (نویسنده مهمان) اولین چیزی که با خواندن این مقاله برایم تداعی شد این بود که:
برگ درختان سبز در نظر هوشیار
هر ورقش دفتری است معرفت سری اعداد فیبوناچی کردگار

با اعداد فیبوناچی و نقش آن در بازارهای مالی آشنا شوید

ما در معاملاتمان به کرّات از نسبت‌های فیبوناچی استفاده می‌کنیم پس بهتر است آنرا یاد بگیرید و به آن مانند دست پخت غذای خانگی مادر خود عشق بورزید. فیبوناچی موضوع عظیمی است و مطالعات فیبوناچی مختلف زیادی با اسامی عجیب و غریب وجود دارند اما به دوتا از آن‌ها می‌پردازیم: بازگشتی و گسترشی

بگذارید ابتدا خود آقای لئوناردو فیبوناچی را به شما معرفی کنیم.

خیر، لئوناردو فیبوناچی یک سرآشپز مشهور نیست. در واقع، او یک ریاضیدان مشهور ایتالیایی و همچنین از لحاظ اجتماعی بسیار نا مرسوم و بی‌عرضه بود.

لحظه‌ای که او یک سری ساده از اعداد را کشف کرد که نسبت‌های اقسام طبیعی چیزهای دنیای هستی را توصیف می‌کردند، با خود گفت "آها".

نسبت‌ها از سری اعداد زیر افزایش پیدا می‌کنند:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

این سری از اعداد با 0 شروع شده و سپس 1 و بعد برای عدد سوم یعنی 1، عدد 0 + 1 شده است. سپس، جمع عدد دوم و سوم (1 + 1) برای رسیدن به عدد چهارم یعنی 2 و به همین منوال.

پس از تعدادی عدد اولیه در دنباله، اگر نسبت هر عدد را به عدد بالاتر اندازه گیری کنید، به رقم 0.618 می‌رسید. برای مثال 34 تقسیم بر 55 برابر است با 0.618 .

اگر نسبت بین اعداد متناوب را اندازی گیری کنید به رقم 0.382 می‌رسید. برای مثال، 34 تقسیم بر 89 برابر است با 0.382 و توضیحات تا به اینجا کافی می‌باشد.

این نسبت‌ها را "میانه روی" می‌نامند. خوب، توضیحات اضافی دیگر بس است. با همه آن اعداد، می‌توانید یک فیل را هم خواب کنید. می‌رویم سر اصل مطلب؛ این‌ها نسبت‌هایی هستند که باید بلد باشید:

سطوح بازگشتی فیبوناچی:

0.236, 0.382, 0.500, 0.618, 0.764

سطوح گسترشی فیبوناچی:

0, 0.382, 0.618, 1.000, 1.382, 1.618

در واقع نیازی نیست که شما بدانید همه این‌ها چگونه محاسبه می‌شوند. نرم‌افزار نموداری شما این کار را برایتان انجام خواهد داد. بعلاوه، ما یک ماشین حساب فیبوناچی مناسب داریم که می‌تواند بطور جادویی آن سطوح را برای شما محاسبه نماید. هر چند، همواره بهتر است که با تئوری پایه پشت شاخص آشنا باشید، پس برای تحت تأثیر قرار دادن نامزد خود به اندازه کافی اطلاعات دارید.

معامله‌گران از سطوح بازگشتی فیبوناچی به عنوان نواحی احتمالی مقاومت و حمایت استفاده می‌کنند. از آنجا که بسیاری از معامله‌گران مراقب سطوح یکسانی بوده و دستورات خرید و فروش خود را برای ورود به معاملات یا سطوح توقف روی آن‌ها قرار می‌دهند، سطوح حمایت و مقاومت به حالت پیشگویی از سوی خود معامله‌گر متمایل می‌شود.

معامله‌گران از سطوح فیبوناچی گسترشی به عنوان سطوح سود آور استفاده می‌کنند. بازهم، از آنجا که بسیاری از معامله‌گران مراقب سطوح یکسانی بوده و دستورات خرید و فروش خود را برای دریافت سود روی آن‌ها قرار می‌دهند، این ابزار در اغلب اوقات متمایل به کارا بودن دارد تا پیشگویی از سوی خود معامله‌گر.

اکثر نرم‌افزارهای نموداری هم سطوح بازگشتی فیبوناچی و هم سطوح گسترشی آنرا شامل می‌شوند. به منظور اعمال سطوح فیبوناچی در نمودارهایتان، شما باید نوسانات بالایی (سری اعداد فیبوناچی سری اعداد فیبوناچی Swing High) و نوسانات پایینی (Swing Lows) را شناسایی نمایید.

یک نوسان بالایی یعنی یک شمع (candlestick) با حداقل دو سقف پایین‌تر در طرف راست و چپ آن.

یک نوسان پایینی یعنی یک شمع (candlestick) با حداقل دو کف بالاتر در طرف راست و چپ آن.

همه آنرا فرا گرفتید؟ نگران نباشید، راجع به سطوح بازگشتی، گسترشی و مهمتر از همه چگونگی بدست آوردن درآمد از طریق ابزار فیبوناچی در دروس آتی توضیح خواهیم داد.

شما تنها سه قدم تا ورود به دنیای فارکس فاصله دارید ( برای ورود روی لینک های زیر کلیک کنید):

فیبوناچی اصلاحی چیست و چگونه از آن در معاملات خود استفاده کنیم؟

فیبوناچی ریاضی‌دان ایتالیایی بود که سری اعدادی را کشف کرد. این سری اعداد بعدا به اسم وی نام‌گذاری شدند. در زنجیره اعداد فیبوناچی، بعد از ۰ و ۱، هر عدد از جمع دو عدد قبل به دست می‌آید.
زنجیره اعداد فیبوناچی به این صورت است:

و این زنجیره همینطور تا بی‌نهایت ادامه خواهد داشت. هر عدد تقریبا ۱.۶۱۸ برابر بزرگ‌تر از عدد قبلی است.
عدد ۱.۶۱۸ به عنوان نسبت طلایی یا Phi شناخته می‌شود. این نسبت طلایی به طرز معجزه‌آسایی در طبیعیت، معماری، آثار هنری و زیست‌شناسی دیده می‌شود. برای مثال، در معبد پارتنون (Parthenon)، نقاشی مونا لیزا داوینچی، گل آفتاب‌گردان، گلبرگ گل رز، صدف‌های نرم‌تنان، شاخه درخت، صورت انسان، گلدان‌های یونان باستان و حتی در کهکشان‌های مارپیچ شکل، می‌‌توان این نسبت را پیدا کرد.

کاربرد سطوح فیبوناچی در بازارهای مالی

در بحث معامله‌گری، اعدادی که در فیبوناچی اصلاحی (فیبوناچی Retracements) به کار می‌روند، همان اعداد استفاده‌شده در زنجیره اعداد فیبوناچی نیستند. بلکه، این اعداد از روابط ریاضی که بین اعداد فیبوناچی وجود دارند، به دست می‌آیند. پایه و اساس نسبت طلایی فیبوناچی ( ۶۱.۸%)، در سری اعداد فیبوناچی از تقسیم یک عدد بر عدد بعدی آن به دست می‌آید.

برای مثال، از تقسیم عدد ۸۹ بر ۱۴۴، ۰.۶۱۸ به دست می‌آید. نسبت ۳۸.۲ از تقسیم عددی در زنجیره فیبوناچی با دو عدد بعد از آن به دست می‌آید. مثالا از تقسیم عدد ۸۹ بر ۲۳۳، عدد ۰.۳۸۱۹ به دست می‌آید. همچنین نسبت ۲۳.۶% در زنجیره فیبوناچی از تقسیم عددی با ۳ عدد بعد از آن به دست می‌آید. مثلا از تقسیم عدد ۸۹ بر ۳۷۷ عدد ۰.۲۳۶۰ به دست می‌آید.

برای رسم کردن فیبوناچی اصلاحی از سقف و کف قیمتی در نمودار استفاده می‌کنیم. فیبوناچی اصلاحی نسبت‌های کلیدی ۲۳.۶%، ۳۸.۲% و ۶۱.۸% را در اختیار ما قرار می‌دهد که نتیجه آن تشکیل یک شبکه قیمتی افقی خواهد بود. این خطوط افقی برای تشخیص نقاط احتمالی بازگشت روند استفاده می‌شوند.

در نرم‌افزارهایی که برای بررسی نمودارها استفاده می‌کنید، می‌توانید سطح اصلاحی ۵۰% را نیز به فیبوناچی اضافه کنید. این سطح جزء سطوح فیبوناچی نیست، اما به عنوان سطح احتمالی بازگشت قیمت محسوب می‌شود. در تئوری داو (Dow Theory) و همچنین نظریه گن (Gann) سطح ۵۰% به عنوان نقطه احتمالی بازگشت قیمت بسیار شناخته‌شده است.

در این مثال، سطح ۳۸.۲% می‌تواند نقطه ورود خوبی برای معامله فروش باشد. در این سطح می‌توانید در اصلاح روند نزولی که از ماه می شروع شده‌است، وارد معامله شوید. در این مثال شکی نیست که بسیاری از معامله‌گران، منتظر بودند که قیمت تا سطح ۵۰% یا ۶۱.۸% اصلاحی کند تا بعد وارد معامله شوند، اما قدرت روند صعودی به اندازه‌ کافی نبوده که بتواند قیمت را تا این سطوح برساند و جفت ارز EUR\USD، روند نزولی را ادامه داده و توانسته کف قبلی را با قدرت مناسبی بشکند.

زمانی که قیمت به سطح فیبوناچی می‌رسد اگر سیگنال‌های تکنیکالی دیگری در بازار وجود داشته‌باشد که برگشت قیمت را نشان دهد، احتمال بازگشت قیمت بیشتر می‌شود. از دیگر اندیکاتورهای تکنیکالی که می‌توانیم در کنار سطوح فیبوناچی استفاده کنیم الگوهای شمعی ژاپنی، خطوط روند، حجم معاملات، اسیلاتورهای مومنتی و میانگین‌های متحرک هستند. هرچقدر اندیکاتورهای بیشتری سیگنال ما را تایید کنند سیگنال برگشت ما قوی‌تر خواهد بود.

فیبوناچی اصلاحی در بسیاری از بازارهای مالی از جمله بازار سهام، کالا و فارکس استفاده می‌شود. همچنین از فیبوناچی می‌توان در تایم‌فریم‌های مختلف استفاده کرد. با این حال همانند بقیه اندیکاتور‌ها بسته به تایم‌فریمی که از آن استفاده می‌کنید قدرت پیش‌بینی این اندیکاتور نیز تغییر می‌کند. هرچه تایم‌فریم بالاتر باشد قدرت سطوح فیبوناچی بیشتر خواهد بود. برای مثال، یک سطح اصلاحی ۳۸.۲% در نمودار هفتگی، بسیار مهم‌تر از سطح ۳۸.۲% در نمودار ۵ دقیقه خواهد بود.

فیبوناچی اکستنشن

همان‌طور که مشاهده کردید، قیبوناچی اصلاحی را برای پیدا کردن نواحی مستعد حمایت و مقاومت استفاده می‌کنیم تا معامله‌گران بتوانند به این امید که روند قبلی ادامه خواهد داشت، وارد معامله شوند. فیبوناچی اکستنشن (Extension) می‌تواند استراتژی معاملاتی فیبوناچی را کامل کند چون برای معامله‌گران اهداف قیمتی را مشخص می‌کند. در فیبوناچی اکستنشن سطوح بیشتر از ۱۰۰% وجود دارند و معامله‌گران می‌توانند از این سطوح استفاده کنند تا نقطه خروج خوبی در جهت روند معاملاتشان پیدا کنند. سطوح پرکاربرد فیبوناچی اکستنشن، محدوده‌های ۱۶۱.۸%، ۲۶۱.۸% و ۴۲۳.۶% هستند.

در اینجا مثالی از نمودار روزانه جفت ارز ERU\USD را می‌بینید:

به سطوح اکستنشی که بر روی نمودار رسم شده توجه کنید. معامله‌گرانی که در سطح ۳۸% فیبوناچی اصلاحی وارد معامله فروش شده‌اند، می‌توانند سطح ۱۶۱.۸% را به عنوان هدف قیمتی در نظر بگیرند و در آن نقطه از معامله خارج شوند.

سطوح فیبوناچی اصلاحی اغلب نقاط بازگشت روند را به طور دقیقی، به ما نشان می‌دهند. اما معامله کردن با آن‌ها سخت‌تر از چیزی است، که به نظر می‌رسد. بهتر است که از این سطوح به عنوان ابزاری در کنار دیگر ابزارها استفاده کنید. به طور ایده‌آل بهتر است در استراتژی‌تان از چندین اندیکاتور برای شناسایی نقاط بازگشت استفاده کنید. در این صورت نقاط ورود شما ریسک کمتر ولی پتانسیل سود بیشتری دارد.

10 شاهکار ریاضی در جهان هستی

برخی دانشمندان معتقدند، همان‌طور که برنامه‌های رایانه‌ای از کدها تشکیل شده‌، جهان ما نیز عملا با الگوهای ریاضی ساخته شده و برای هرچیز که شاهد آن هستیم، حتی پیچیده‌ترین و زیباترین پدیده‌ها، یک توضیح ریاضی وجود دارد.

به گزارش سینا پرس به نقل از جام جم آنلاین،سیاهچاله‌های فضایی

وجود سیاهچاله‌ها را در اصل یک ریاضیدان کشف کرد. ابتدا دانشمندان در این باره که سیاهچاله‌ها واقعا چه هستند، ایده‌ای نداشتند، جز این که پشت پرده ایجاد سیاهچاله‌ها، یک بی‌نظمی ریاضی واقعی نهفته است. به همین علت، سیاهچاله‌های فضایی از بهترین نمونه‌های ریاضی در جهان هستی به شمار می‌آیند. به زبان ساده، یک سیاهچاله قسمتی از فضا با جرم متمرکز بسیار زیاد است، به طوری که هیچ چیزی امکان فرار از جاذبه آن را ندارد. دانشمندان نشان داده‌اند، وقتی ستاره‌های پرجرم، سوخت خود را به طور کامل مصرف می‌کنند، نمی‌توانند جرم خود را تحمل کنند و نیروی جاذبه خودشان بر خودشان غلبه می‌کنند و درون خود فرو می‌ریزند و به اصطلاح می‌رُمبَند. به گفته دانشمندان، با استفاده از معادله نسبیت عام اینشتین نه‌تنها می‌توان وجود پدیده‌های نجومی و فیزیکی مانند سیاهچاله‌ها را اثبات کرد، بلکه می‌توان ایجاد آنها را پیش‌بینی کرد. برای مثال، بر اساس فرمول ریاضی تشکیل سیاهچاله‌ها، اگر خورشید را طوری فشرده کنید که شعاع آن به 3 کیلومتر ـ یعنی چهار میلیونیوم اندازه کنونی‌اش برسد ـ یا زمین ما تا رسیدن به ابعاد یک گردو فشرده شود، به یک سیاهچاله فضایی تبدیل می‌شود. سیاهچاله‌ها از شگفت‌انگیزترین نمونه‌های ریاضیات در جهان خلقت هستند.

دانشمندان دریافته‌اند، در گل آفتابگردان رشد دانه‌ها از مرکز به سمت بیرون بر اساس الگوی دنباله اعداد فیبوناچی صورت می‌گیرد. طبق تحقیقات انجام شده، نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 618/1 است. این الگو علاوه بر آفتابگردان در بسیاری از برگ‌ها، گلبرگ‌ها و دانه‌ها نیز دیده می‌شود. دانشمندان می‌گویند، علت تبعیت آفتابگردان و دیگر گیاهان از این الگو کارایی آن است. به عبارت دیگر، اگر اندازه زاویه هر دانه با دانه دیگر یک عدد گنگ یا ناگویا باشد دانه‌های آفتابگردان می‌توانند بیشترین تعداد را داشته باشند. ناگویاترین عدد، همان نسبت طلایی یا عدد فی است که نسبت نزدیکی با دنباله فیبوناچی دارد. در همه گیاهانی که از الگوی فیبوناچی تبعیت می‌کنند زاویه بین دانه‌ها با نسبت طلایی یا عدد فی مطابق است.

صورت انسان‌ها نیز از الگوهای ریاضی تقارن و نسبت طلایی بی‌نصیب نیست. حتی مطالعات نشان می‌دهد، کسانی که تقارن و تناسب طلایی در اجزای صورتشان نمود دقیق‌تری پیدا کرده، از نظر فیزیکی جذاب‌تر هستند. بر اساس مطالعات، دهان و بینی در نقاطی با نسبت طلایی از فاصله میان دو چشم و انتهای چانه قرار دارند. همچنین زیباترین لبخندها از آن کسانی است که اندازه دندان پیشین آنها 618/1 بار بزرگ‌تر از دندان‌های کناری و این دندان‌ها نیز 618/1 بار بزرگ‌تر از دندان‌های نیش باشند. به‌نظر می‌رسد ما از نظر فیزیکی پایبند به نسبت طلایی هستیم و این ویژگی، شاخص بالقوه سلامت تولیدمثل در انسان‌هاست.

دنباله اعداد فیبوناچی، گستردگی بسیار زیادی در طبیعت دارند و یک نمونه دیگر از آن را می‌توان در رشد و تقسیم شاخه‌های درختان شاهد بود. وقتی تنه یک درخت رشد و شاخه‌ای تولید می‌کند، دو نقطه رشد ایجاد می‌شود. سپس تنه اصلی شاخه‌ای دیگر تولید می‌کند و تعداد نقاط رشد به سه نقطه می‌رسد. تنه و شاخه اول، دو نقطه رشد دیگر تولید می‌کنند و تعداد نقاط رشد را به پنج نقطه افزایش می‌دهند. این الگوی رشد، همان الگوی اعداد فیبوناچی است. همچنین نشان داده شده، شاخ و برگ درختان به صورت تصادفی و در جهت‌های مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آنها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این الگو که در ریشه‌های درختان و حتی جلبک‌ها دیده می‌شود، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

هر دانه برف، یک کریستال برفی و نمونه‌ای زیبا از تقارن در طبیعت است. دانه‌های برف، دارای تقارن شعاعی شش وجهی با الگوهای دقیق و یکسان در هر بازو است. درک چگونگی برابر بودن بازوها در دانه‌های برف درکنار این حقیقت که هر یک دانه برف دارای ساختار متمایز و منحصر به‌فردی است، مدت‌ها دنیای علم را درگیر خود کرده بود. دانه‌های بی‌شمار برف چگونه می‌توانند در عین حال که ساختارهای متفاوتی دارند، متقارن نیز باشند؟ پاسخ این است که در یک دانه برف، پیوندها باید متقارن باشند تا قدرت کافی برای متصل‌ماندن به یکدیگر را داشته باشند. افزون بر این، هر یک از دانه‌های برف هنگام فرودآمدن، شرایط جوی خاصی مثل باد و رطوبت را تجربه می‌کنند و این باعث می‌شود، اشکال متفاوتی به خود بگیرند.

به گفته دانشمندان، پزشکان می‌توانند براساس ابعاد نسبی رحم زنان، سالم و طبیعی بودن آن را تشخیص دهند. ابعاد نسبی رحم نیز بر نسبت طلایی منطبق است. محققان در بررسی رحم 5000 زن و مقایسه متوسط نسبت طول و عرض آنها در زنانی با سنین مختلف متوجه شدند، این نسبت در ابتدای تولد حدود دو است. این رقم در طول زندگی یک زن به تدریج افزایش پیدا می‌کند و در کهنسالی به 46/1 می‌رسد. محققان می‌گویند، بین سنین 18 تا 25 سالگی که سنین اوج باروری است، نسبت طول به عرض رحم 6/1 و بسیار نزدیک به نسبت طلایی است.

یک کسوف کامل هنگامی رخ می‌دهد که زمین و ماه و خورشید به ترتیب در یک خط راست یا تقریبا در یک خط راست قرار بگیرند و قرص ماه به طور کامل روی خورشید را بپوشاند. وقوع کسوف کامل به دلیل وجود تناسب میان اندازه ماه و خورشید امکان پذیر است. قطر خورشید، تقریبا 4/1 میلیون کیلومتر و قطر ماه حدود 3500 کیلومتر است. با توجه به این ارقام، این که ماه بتواند خورشید را به طور کامل بپوشاند و ما هر 5/1 سال یک بار شاهد وقوع خورشیدگرفتگی کلی باشیم، غیر ممکن است. درحالی که خورشید 400 بار بزرگ‌تر از ماه است، فاصله آن از زمین هم 400 برابر بیشتر است. این اختلاف فاصله سبب می‌شود، اندازه‌هایشان با هم برابری کنند و ما بتوانیم شاهد کسوف کامل در زمین باشیم و با استفاده از این فرصت از جو بیرونی خورشید اطلاعات زیادی به دست آوریم. بجز زمین، در هیچ یک از سیاره‌های منظومه شمسی پدیده گرفتگی خورشید با ظرافتی که در زمین اتفاق می‌افتد، رخ نمی‌دهد.

دی‌ان‌ای (DNA)، زنجیره حیاتی حاوی اطلاعات وراثتی هر موجود زنده‌ای است که اطلاعات موجود در آن، به صورت کدهایی متشکل از باز آلی و قند و فسفات پشت سر هم قرار گرفته است. ساختار این زنجیره حیاتی با اعداد دنباله فیبوناچی مطابق است. در ریاضیات، سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که دارای ویژگی خاصی هستند. غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود به‌دست می‌آیند. این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیایی قرن سیزدهم میلادی، نامگذاری شده است. اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبت‌ها بتدریج به یک عدد ثابت ـ که 618/1 است ـ نزدیک می‌شود. این مقدار خاص که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود. نمونه‌های زیادی از دنباله فیبوناچی را می‌توان در طبیعت مشاهده‌کرد و رشته‌های دی‌ان‌ای از جمله آنهاست. دی‌ان‌ای، 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد. 34 و 21، جزو اعداد سری فیبوناچی هستند و تقسیم آنها بر یکدیگر، عدد 61904/1 را نشان می‌دهد که کاملا نزدیک به نسبت طلایی است.

کندوی زنبور عسل

انسان قرن‌ها از شش ضلعی‌های منظم کندوهای زنبور عسل شگفت زده بود؛ شکلی که انسان‌ها برای کشیدن آن از خط‌کش و پرگار کمک می‌گیرند، اما زنبورها آن را به شکلی غریزی خلق می‌کنند. ریاضی دانان معتقدند، علت ایجاد اشکال شش‌ضلعی این است که این اشکال، بیشترین استحکام را ایجاد کرده و بالاترین کارایی را در ذخیره‌سازی عسل دارند و در عین حال کمترین میزان موم در ساخت آنها صرف می‌شود. تشکیل کندو با اشکالی مثلا دایره یا چند ضلعی‌های دیگر نیز امکان‌پذیر است، اما در تمام این تقسیم‌بندی‌ها، جاهای خالی بدون استفاده به وجود می‌آید و نمی‌توان از تمام محیط برای انبارسازی استفاده کرد.

کهکشان راه شیری

تقارن و الگوهای ریاضی، قوانین طبیعی مختص سیاره ما نیستند. در سال‌های اخیر، دانشمندان بخش جدیدی را در لبه‌های کهکشان راه شیری کشف کرده‌اند. این اطلاعات، دانشمندان را مطمئن کرد که بخش داخلی کهکشان ساختاری متقارن دارد. علاوه بر متقارن بودن بازوها، هر بازوی کهکشان، نمادی از یک مارپیچ لگاریتمی است که از مرکز کهکشان آغاز می‌شود و به سمت خارج گسترش می‌یابد. افزون بر این، ترکیب تناسب طلایی در ساختار هندسی بازوهای میله‌ای کهکشان‌های مارپیچی موجود در کیهان یافت می‌شود.

فیبوناچی و انواع آن

عدد فی از سری فیبوناچی بدست می آید به این صورت که از تقسیم کردن هر عدد به عدد قبلی به عدد 1.618 میرسیم که به عدد فی معروف است .

3.عجایب عدد فی

جالب این است که در طبیعت با این همه گستردگی نظم خاصی در بسیاری عناصر میتوان یافت که یک سری از آنها با عدد فی رابطه دارند به طور مثال:

• دانه های آفتابگردان طوری رشد میکنند که حاصل تقسیم قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 میشود

• نسبت طول وعرض خال های پروانه عدد پی هست
• در مارپیچ های حلزون و کهکشان های مارپیچ نسبت قطر مارپیچ 1.618 هست.

• و خیلی از موارد دیگر را در طبیعت میتوان یافت که با نسبت عدد فی وجود دارند مثل اعضای بدن انسان، مارپیچ های دی ان ای ، گیاهان و…

1. فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

جالب تر آنکه در بازار های مالی که حرکات قیمت با تجمیع نظر معامله گرها به وجود می آید شاهد آن هستیم که عدد فی و همچنین اعداد دیگری که از سری فیبوناچی بدست می آیند کاربرد فراوانی دارد که در این مقاله قصد داریم به بررسی آنها بپردازیم.

در بازار سرمایه سطوح فیبوناچی سطوحی هستند که سری اعداد فیبوناچی در نقش حمایت ها و مقاومت ها در مسیر قیمت وجود دارند که قیمت در میان آنها در حال حرکت هست.

1. سطوح فیبوناچی مهم در تحلیل تکنیکال

61.8 که از تقسیم هر عدد سری فیبوناچی به عدد بعدی بدست می آید.

38.2 که از تقسیم هر عدد سری فیبوناچی به دو عدد بعدی بدست می آید.

23.6 که از تقسیم هر عدد سری فیبوناچی به سه عدد بعدی بدست می آید.

161.8 که از تقسیم هر عدد سری فیبوناچی به عدد قبلی بدست می آید.

توجه بفرمایید که هر چه از اعداد بزرگتر سری فیبوناچی برای بدست آوردن سطوح قیبوناچی استفاده کنیم به اعداد دقیق تری خواهیم رسید.( از عدد سیزدهم به بعد استفاده کنید برای تحلیل ها کفایت میکند )

1. انواع ابزار های فیبوناچی در تجلیل تکنیکال

فیبوناچی اصلاحیRET (Fibonacci Retracement)

فیبوناچی گسترشیEXT (Fibonacci Extension)

فیبوناچی انبساطیEXP (Fibonacci Expansion)

فیبوناچی پروجکشن PRO( Fibonacci Projection)

فیبوناچی باد بزن FAN(Fibonacci fan)

فیبوناچی زمانیTIME (Fibonacci time)

در یک روند صعودی، روند این طور نیست که همیشه صعودی باشد و نیاز به اصلاح در بین مسیر دارد، ما در فیبوناچی اصلاحی سطوحی را میتوانیم پیدا کنیم که در آنها این احتمال وجود دارد که اصلاح موج صعودی به پایان برسد و ادامه صعود را داشته باشیم و برعکس در موج نزولی

مهمترین سطوح اطلاحی: 23.6 درصد ، 38.2 درصد ، 61.8 درصد ،78.6 درصد

سطح 50 و100 درصد جز اعداد فیبوناچی نیست ولی تحلیلگران آن سطح هم در نظر میگیرند

اصلاحات تا 100 درصد در این نوع فیبوناچی قرار دارند ولی اصلاحات بیشتر از 100 درصد را اکستنشن یا گسترشی میگوییم.

برای رسم این ابزار یک موج صعودی پیدا کرده و کف موج را به سقف موج وصل میکنیم و در موج نزولی به عکس میشود یعنی سقف را به کف وصل میکنیم.

مثال1: در نماد فولاد که شاهد واکنش به سطح فیبو 50 درصد هستیم

مثال2: نماد وغدیر

در اصلاح های بالای 100 درصد یک روند با کمک فیبو گسترشی یا اکستنشن یا بازگشتی خارجی سطوحی را پیدا میکنیم که امکان بازگشت قیمت وجود داشته باشد

در فیبو اکستنشن سطوح 127.2 ، 141.4 ، 161.8 ، 200 ، 261.8 و 423.6 حائز اهمیت است

روش ترسیم فیبوناچی گسترشی همانند فیبوناچی اصلاحی عمل میکنیم (در روند صعودی کف موج را به سقف موج وصل میکنیم) و فقط سطوح بالای 100 درصد را در نظر میگیریم

مثال: در نماد های وب واکنش را نسبت به سطح 1.618 میتوانید مشاهده کنید

این ابزار بسیار شبیه فیبوناچی پروجکشن هست و برای بدست آوردن اهداف قیمتی بعد از شکست سقف یا کف را نشان میدهد و تفائت آن با فیبو پروجکشن در ترسیم آن است که در فیبو پروجکشن از سه نقطه استفاده میکنیم ولی در فیبو انبساطی از دو نقطه کمک مگیریم

برای رسم فیبوناچی انبساطی در روند صعودی که اصلاحی داشته و ما اهداف قیمتی را میخواهیم داشته باشیم با وصل کردن کف به سقف قیمت اهداف را بدست می آوریم.

مثال: در نماد سیمرغ واکنش ها را نسبت به سطوح 1.618 و 2.618 میتوانید مشاهده مکنید.

فیبوناچی پروجکشن برخلاف ابزار های بالا که دو نقطه ای بودند برای ترسیم آن نیاز به سه نقطه داریم و برای بدست آوردن اهداف قیمتی به کار برده میشود به این صورت که اگر یک صعود داشته باشیم و بعد از آن یک اصلاح با کمک این ابزار میتوان اهداف قیمتی را بعد از اصلاح داشته باشیم.

برای ترسیم فیبو پروجکشن در یک روند صعودی که یک اصلاح داشته به این صورت رسم میکنیم که یک کف و بعد یک سقف و درآخر انتهای اصلاح را انتخاب میکنیم تا فیبو پروجکشن رسم گردد.

مثال: در نماد فملی فیبوباچی در سطوح 1.618 و 2.618 اهداف قیمتی را مشخص کرده که نمودار نسبت به آنها واکنش نشان داده است.

در فیبوناچی فن یکسری نقاط حمایت و مقاومتی را در طی یک روند میتوان پیدا کرد و معمولا برای تشخیص برگشت روند بسیار کارا هستند

برای رسم آن در یک روند صعودی یک کف و سقف را انتخاب میکنیم.

مثال: در نماد دماوند که کف Aرا به سقف B متصل کردیم و واکنش های نمودار قیمت را به خط ½ را شاهد هستیم.

در فیبوناچی زمانی خطوط عمودی داریم که در آن زمان ها نمودار قیمت مستعد آن هست که تغییر روند دهد.

برای ترسیم آن دو پیوت(نقاطی که در آنها روند تغییر جهت داشته) را روی نمودار مشخص کرده و با کمک آن دو پیوت فیبوناچی زمانی را ترسیم میکنیم و تفاوتی نمیکند که پیوت ها دره یا قله باشند و هر چه پیوت ها اصلی تر باشند نتیجه بهتری میگیریم.

مثال: در شاخص کل بورس تهران با اتصال نقطه A به B شاهد واکنش شاخص به سطوح فیبوناچی زمانی هستیم.