فاركس

معادله حرکت

شکل(۱)

قرآن، معادله حرکت انسان در شبکه هستی است

حوزه/ بازوند با بیان این که قرآن، معادله حرکت انسان در شبکه هستی است، گفت: وظیفه بشر کشف این معادلات، دستورالعمل های معادله حرکت قرآنی و شیوه های فردی و اجتماعی حرکت به سوی سعادت از احادیث و روایات است.

به گزارش خبرگزاری«حوزه» از هرمزگان، پدرام بازوند پژوهشگر حوزه علوم انسانی و دکترای فیزیک ذرات بنیادین معادله حرکت هسته ای، در نشست علمی پژوهشی با رویکرد نیاز سنجی اجتماعی در مدرسه علمیه الزهرا (س) بندرعباس، بیان داشت: ارائه الگوی اسلامی با توجه به منابع دینی برای اداره جامعه و شئونات زندگی معادله حرکت فردی و اجتماعی جهت تمدن سازی از ضروریات اساسی کشور است.

وی با بیان این که قرآن، معادله حرکت انسان در شبکه هستی است، افزود: وظیفه بشر کشف این معادلات، دستورالعمل های قرآنی و شیوه های فردی و اجتماعی حرکت به سوی سعادت از احادیث و روایات است.

بازوند با اشاره به اینکه تربیت، مهندسی و به فعلیت در آوردن استعدادها برای رسیدن به سعادت است، گفت: زنان نقش کلیدی در پیاده سازی الگو برای تربیت و پیشرفت خانواده و جامعه برعهده دارند.

پژوهشگر حوزه علوم انسانی با استناد به بیانات حضرت آیت الله خامنه ای، بیان داشت: نهاد خانواده با محوریت زن بر پایه علم، فکر، معنویت و زندگی می تواند الگوی اسلامی تولید کند.

وي افزود: با توجه به وجود عامل های مداخله گر فراوان در تربیت فرزندان اما نقش اصلی در تربیت فرزندان بر عهده ی مادران است و مهمترین دلیل بروز برخی مشکلات در جامعه واگذاری چهار رکن « علم، فکر، معنویت و زندگی» به خارج از کانون خانواده است.

پژوهشگر حوزه معادله حرکت علوم انساني با اشاره به اهمیت پژوهش و تحقیق در زمینه نقش زن در پیاده سازی الگوی دینی، اظهار داشت: ارتباط گیری با همسر، تولید مدل و ارائه شیوه ی آموزشی کاربردی از سوی حوزه ها با پژوهش میسر است.

بازوند در پایان رساله حقوق امام سجاد (ع) را مهم ترین گام ارتباط کلامی و منشور حقوق دینی شهروندی دانست.

کاربرد معادله حرکت در تحلیل دینامیک سازه

کاربرد معادله حرکت در تحلیل دینامیک سازه چیست؟
هدف از تحلیل دینامیک سازه، تعیین تاریخچه زمانی جابه جایی برای سازه هایی است که بارهای اعمال شده بر آن ها در طول زمان تغییر می کند.

دینامیک29

در اغلب موارد، اجرای تحلیل های تقریبی با چند درجه آزادی می تواند دقت کافی را به همراه داشته باشد. بنابراین، می توان با ساده سازی مسئله، تاریخچه های زمانی مولفه های در نظر گرفته شده را تعیین کرد.

روابط ریاضی تعیین کننده جابه جایی های دینامیک، با عنوان معادلات حرکت سازه شناخته می شوند. حل این معادلات، تاریخچه های زمانی مورد نیاز برای تحلیل دینامیک سازه را فراهم می کند.

نوشتن معادله حرکت برای یک سیستم دینامیک، مهم ترین و گاهی اوقات دشوارترین مرحله تحلیل دینامیک سازه است. در ادامه، به معرفی روش های تعیین معادلات حرکت برای سیستم های دینامیک می پردازیم.

اصل دالامبر چیست و چه کاربردی در دینامیک سازه دارد؟
«اصل دالامبر» (D’Alembert’s Principle) یا اصل تعادل دینامیکی، فرم دیگر قانون دوم نیوتون است. در واقع این اصل، مسائل دینامیکی را به مسائل استاتیکی تبدیل می کند. بر اساس قانون دوم نیوتون، نیروی اعمال شده به یک جسم از حاصل ضرب جرم (m) در شتاب (¨u) به دست می آید:

رابطه بالا را می توان به شکل زیر بازنویسی کرد:

به عبارت دیگر، جرم بین اعمال نیروی واقعی (F) و نیروی فرضی (−m¨u) در تعادل است. نیروی فرضی در معادله تعادل بالا با عنوان نیروی اینرسی یا «نیروی موثر بازگشتی» (Reversed Effective Force) شناخته می شود.

اصل دالامبر، ابزار بسیار ساده ای برای حل مسائل دینامیک سازه است. این اصل، امکان بازنویسی معادلات حرکت به صورت معادلات تعادل دینامیکی را فراهم می کند.

نیروی F می تواند به شکل انواع مختلفی از نیروهای اعمال شده بر جسم، مانند محدودیت های الاستیکی (مقاومت در برابر جابه جایی)، نیروهای ویسکوز (مقاومت در برابر حرکت) و نیروهای مستقل خارجی در معادله حرکت ظاهر شود.

با این وجود، در صورت وجو نیروی اینرسی (نیروی مقاوم در برابر شتاب)، معادله حرکت به خوبی بیانگر تعادل تمام نیروهای اعمال شده بر جرم نخواهد بود. به همین دلیل، اصل دالامبر، فقط برای مسائل ساده گزینه مناسبی است.

اصل کار مجازی چیست و چه کاربردی در دینامیک سازه دارد؟
اگر سازه مورد تحلیل، دارای یک سیستم پیچیده و از چند نقطه جرمی یا چند جسم با ابعاد مشخص ساخته شده باشد، نوشتن معادلات تعادل تمام نیروهای اعمال شده بر آن دشوار خواهد بود.

البته در بسیاری از موارد، امکان نوشتن معادلات نیروی های مختلف بر اساس درجه آزادی وجود دارد اما رابطه بین معادلات تعادل این نیروها مبهم است. در این حالت می توان از اصل کار مجازی به منظور تعیین معادلات حرکت استفاده کرد.

برای درک اصل کار مجازی، سیستمی از ذرات را در نظر بگیرید که تحت مجموعه ای از نیروهای خارجی در حالت تعادل قرار دارد. در صورتی که این سیستم در معرض هر نوع جابه جایی مجازی (جابه جایی مطابق با محدودیت های سیستم) قرار بگیرد، کار انجام شده توسط مجموعه نیروها صفر خواهد بود:

دینامیک14

  • i: عدد صحیح مورد استفاده برای نمایش ذره مورد بررسی.
  • Fi: نیروی کل اعمال شده (به غیر از نیروهای بازدارنده) بر ذره i ام.
  • mi: جرم ذره i ام.
  • ¨ui: شتاب ذره i ام.
  • mi¨ul: تکانه ذره i ام.
  • δui: جابه جایی مجازی ذره i ام (سازگار با محدودیت های سیستم).

مطابق این اصل، از بین رفتن کار انجام شده حین جابه جایی مجازی مشابه مفهوم تعادل است. به این ترتیب، برای تعیین معادلات عکس العمل یک سیستم دینامیک، ابتدا باید تمام نیروهای اعمال شده بر ذرات سیستم را مشخص کرد.

سپس، با اضافه کردن جابه جایی مجازی متناسب با درجه آزادی و برابر قرار دادن کار انجام شده با صفر، معادلات حرکت به دست می آید.

مزیت اصل جابه جایی مجازی این است که مولفه های موجود در کار مجازی به صورت کمیت های اسکالر نوشته می شوند و می توان آن ها را به صورت عددی به معادله اضافه کرد؛ در صورتی که نیروهای اعمال شده بر روی سازه ماهیت برداری دارند.

مقایسه روش های تعیین معادله حرکت برای سیستم های دینامیک:
در بخش های قبلی، چهار روش اصلی تعیین معادله حرکت برای سیستم های دینامیک را معرفی کردیم.

روش تعادل مستقیم (اصل دالامبر)، یک روش ساده و بصری برای تعیین معادله حرکت است که به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد. مهم تر از همه، این روش مفهوم تعادل دینامکی را بیان می کند.

روش تعیین معادلات تعادل در تحلیل استاتیکی سازه، به طور مستقیم برای مسائل دینامیکی تعمیم یافته است.

در صورت توزیع گسترده جرم و الاستیسته درون سازه، استفاده از روش تعادل دینامیکی به منظور تعیین معادله حرکت دشوار خواهد بود.

در این شرایط، به کارگیری اصل جابه جایی مجازی (کار مجازی) گزینه مناسب تری است. در این اصل، به جای پارامترهای برداری از پارامترهای اسکالر برای تعیین معادله حرکت استفاده می شود.

اصل همیلتون نیز یکی دیگر از اصول تعیین معادله حرکت با استفاده از پارامترهای اسکالر است. در قضیه کار و انرژی، اگر از کار انجام شده توسط نیروهای ناپایستار (نیروی میرایی) صرفنظر شود، تمام محاسبات به صورت اسکالر خواهد بود.

استفاده از معادله لاگرانژ به منظور تعیین معادله حرکت، نسبت به دو روش قبلی متداول تر است. این روش شباهت زیادی به اصل همیلتون دارد.

نیروی میرایی مورد استفاده در معادله لاگرانژ، توسط آزمایش های تجربی به دست می آید (مبنای محاسبه آن، صرفا تحلیل ریاضی و مکانیکی مواد و عضوهای سازه نیست).

منشا اصلی میرایی مکانیکی محیط پیوسته، عمدتا خود محیط بوده و با میرایی دینامیکی سازه متفاوت است.

منبع میرایی سازه، پیچیدگی زیادی دارد و به سادگی قابل تعریف نیست. با این وجود، مقدار ضریب تجربی آن را می توان با استفاده از اندازه گیری های آزمایشگاهی یا تجربی به دست آورد.

معادله حرکت

پست توسط Sina Asadi » پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۲/۲۱ - ۱۶:۰۶

naeim نوشته شده: سلام خدمت دوستان فیزیکدان عزیز

چطور میشه معادله حرکت جسمی را از روی نمودار آن بدست آورد؟

مثلا نمودار زیر :

مثلا در نقطه اول 1 زمان و 1.3000 مکان جسم است.

البته بیشتر ریاضی هست تا فیزیک.ممنونم.

نمی تونی این کار رو بکنی!نمودار منحنیِ و نمیشه معادله ی کلی به راحتی براش پیدا کرد.منتهی وقتی شما می خوای حرکت جسم رو بررسی کنی میای و به صورت قسمت-قسمت معادله نویسی می کنی و یک تابع چند ضابطه توی بازه های مختلف بدست میاری.[مثلاً توی قسمت هایی که تابع مینیمم و یا ماکزیمم گرفته و مثلاً شکل سهمی داره،معادله ی سهمی رو توی اون بازه استخراج میکنی]معمولاً این کار به علت وقت گیر و در بسیاری از موارد دشوار بودن به رایانه سپرده میشه.

naeim
عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۵/۱۷ - ۰۲:۱۳

پست: 18 تشکر کرده: 6 -->

Re: استخراج معادله حرکت جسم از روی نمودار ؟

پست توسط naeim » پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۲/۲۱ - ۱۷:۲۹

معادله ای که با ارائه زمان های مختلف مکان حرکت جسم را معادله حرکت مشخص کنه.

مثلا به این شکل :

naeim
عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۵/۱۷ - ۰۲:۱۳

پست: 18 تشکر کرده: 6 -->

Re: استخراج معادله حرکت جسم از روی نمودار ؟

پست توسط naeim » پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۲/۲۱ - ۱۷:۳۴

naeim نوشته شده: سلام خدمت دوستان فیزیکدان عزیز

چطور میشه معادله حرکت جسمی را از روی نمودار آن بدست آورد؟

مثلا نمودار زیر :

مثلا در نقطه اول 1 زمان و 1.3000 مکان جسم است.

البته بیشتر ریاضی هست تا فیزیک.ممنونم.

نمی تونی این کار رو بکنی!نمودار منحنیِ و نمیشه معادله ی کلی به راحتی براش پیدا کرد.منتهی وقتی شما می خوای حرکت جسم رو بررسی کنی میای و به صورت قسمت-قسمت معادله نویسی می کنی و یک تابع چند ضابطه توی بازه های مختلف بدست میاری.[مثلاً توی قسمت هایی که تابع مینیمم و یا ماکزیمم گرفته و مثلاً شکل سهمی داره،معادله ی سهمی رو توی اون بازه استخراج میکنی]معمولاً این کار به علت وقت گیر و در بسیاری از موارد دشوار بودن به رایانه سپرده میشه.

ممنونم آقا سینا

فکر کنم بهترین نرم افزار برای این کار هم "متلب" باشه.
بعد استخراج معادله های مختلف چطور باید بفهمیم در چه زمانی باید از کدام معادله برای پیدا کردن مکان جسم استفاده کنیم؟
اگر امکانش هست براتون یک مثال بزنید.
ممنونم

Sina Asadi
نام: سینا اسدی
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۰/۴/۲۱ - ۱۳:۲۲

پست: 365 تشکر کرده: 13 -->
سپاس: 50

معادله «حرکت قهری» حیات غاصبانه رژیم صهیونیستی را زیر سؤال می‌برد

معادله «حرکت قهری» حیات غاصبانه رژیم صهیونیستی را زیر سؤال می‌برد

به گزارش گروه بین‌الملل خبرگزاری تسنیم، «اسرائیل 25 سال آینده را نخواهد دید»، این جمله کوتاه معنایی ژرف به‌همراه دارد. مقام معظم رهبری با این تعبیر دقیق خود یکی از واقعیت‌های منطقه‌ای را بیان فرموده‌اند که تحقق آن معادلات زیادی را تغییر خواهد داد.

به نظر می‌رسد پرسش از چرایی فروپاشی رژیم صهیونیستی اشتباه است. اصولاً معادله حرکت تداوم حیات غاصبانه این رژیم جای سؤال دارد؛ چراکه منشأ و تداوم حیات این رژیم «حرکت قسری» است. حکما حرکت قسری را یکی از انواع حرکت دانسته‌اند. حرکت قسری حرکتی است که معادله حرکت عارض ذات است و در تقابل با حرکت طبیعی قرار گرفته است.

ایجاد و تداوم حیات غاصبانه رژیم صهیونیستی حرکتی قهری یا قسری است؛ چراکه تحت تأثیر نیروی بیگانه و به‌خلاف مقتضای طبیعت اصلی ایجاد شده است، حال تا زمانی که این نیروی بیگانه پابرجا است، چنین حرکت قسری می‌تواند تداوم داشته باشد؛ اما طبیعی است که حذف نیروی بیرونی موجب نابودی آن حرکت خواهد شد.

صهیونیست‌ها با حمایت کشورهای غربی خصوصاً ایالات متحده آمریکا حیات غاصبانه خود را پیدا کرده‌اند، بر این اساس می‌توان ادعا کرد که عدم‌ حمایت حامیان رژیم صهیونیستی از این رژیم موجب ناپایداری و معادله حرکت فروپاشی آن خواهد شد.

طبق نظرسنجی‌های انجام‌شده، اروپایی‌ها رژیم صهیونیستی را بزرگترین تهدید اروپا می‌دانند. حمایت واشنگتن از این رژیم نیز طی سال‌های اخیر سیر نزولی پیدا کرده است. رأی ممتنع اخیر نماینده ایالات متحده آمریکا در شورای امنیت سازمان ملل متحد به قطعنامه متوقف کردن شهرک سازی رژیم صهیونیستی نمونه آشکاری از عدم‌ حمایت بی‌‌چون‌وچرای واشنگتن از صهیونیستها است.

جالب‌ توجه بود که رأی همه اعضای شورای امنیت به این قطعنامه به‌جز رأی ممتنع آمریکا مثبت بوده است. همه این موضوعات اماره‌ای است که صهیونیست‌ها بعد از این حمایت همه‌‌جانبه غربی‌ها را نخواهند داشت.

معادله گفته‌ شده در این نقطه به پاسخ رسیده است. توجه به مقدمه‌های این معادله پاسخ پرسش ابتدای نوشتار را روشن می‌سازد. مقدمه نخست بیان می‌دارد که ایجاد و تداوم حیات غاصبانه رژیم صهیونیستی حرکتی قسری است. مقدمه دوم نیز اشاره می‌کند که حرکت قسری از یک نیروی بیگانه ناشی می‌شود. واضح است که منشأ و تداوم عمر این رژیم از سوی کشورهای غربی حاصل شده است. حال به‌‌راحتی در پاسخ به چرایی عدم پایداری حیات غاصبانه رژیم صهیونیستی می‌توان گفت که حذف نیروی بیرونی موجب نابودی حرکت قسری خواهد شد، پس پذیرش حذف یا کم‌رنگ شدن حمایت غربی‌ها به‌‌عنوان نیروی بیگانه از حرکت قسری رژیم صهیونیستی موجب نابودی این حرکت می‌شود.

علاوه بر معادله گفته‌ شده، اماره‌های متعدد دیگری وجود دارد که فروپاشی حرکت قسری رژیم صهیونیستی را سرعت می‌بخشد؛ اختلاف‌های داخلی در این رژیم از جمله نژادپرستی یکی از این اماره‌ها است، ظلم در حق فلسطینیان و آواره کردن آنها از خانه و کاشانه خود یکی دیگر از کاتالیزورهای فروپاشی رژیم صهیونیستی است.

عدم همگونی اسرائیل بین کشورهای اسلامی موجب در تنگنا قرار گرفتن صهیونیست‌ها می‌شود. اتحاد و انسجام مسلمانان در مقابل رژیم صهیونیستی حیات آنها را در خطر جدی قرار می‌دهد. به‌تعبیر امام خمینی (رحمة الله علیه) کافی است که هر مسلمانی یک سطل آب به‌‌طرف رژیم صهیونیستی بریزد که این امر موجب گرفتار شدن این رژیم در امواج این سیل خواهد شد.

هوشیاری گروه‌های فلسطینی و تلاش آنها برای احقاق حقوق فلسطینی‌ها نیز از عوامل سرعت‌بخش ناپایداری رژیم غاصب صهیونیستی است. حضور پرقدرت حزب‌الله لبنان در مرزهای سرزمین اشغالی نشانه‌ای از ایستادگی محور مقاومت در برابر خواسته‌های نامشروع صهیونیست‌ها است.

افکار عمومی جهانی نیز به‌ هیچ‌ وجه اشغالگری رژیم صهیونیستی را نمی‌پذیرد، بر این اساس صهیونیست‌ها در اذهان عمومی به‌‌عنوان یک رژیم غاصب شناخته‌ شده‌اند و این رژیم با هیچ نیرویی نمی‌تواند افکار ضدصهیونیستی جهانی علیه خود را تغییر دهد.

عوامل گفته‌ شده تحت عنوان کاتالیزورهای نابودی حرکت قسری رژیم صهیونیستی موجب فرارسیدن هرچه زودتر روز فروپاشی رژیم غاصب صهیونیستی می‌شود.

معادله حرکت سازه تک درجه آزادی

حرکت(جنبش، تغیر مکان) یک سازه آرمانی یک طبقه که در معرض تحریکات دینامیکی قرارگرفته است با معادلات دیفرانسیل معمولی بیان می شوند. معادلات حاکم یا معادلات حرکت برای دو نو ع از تحریکات دینامیکی تعریف می شوند: بار های خارجی، جنبش های زمین ناشی از زلزله.

معادله حرکت ناشی از بارهای خارجی دینامیک

شکل زیر نشانگر سازه خطی با جرم (m)، سختی جانبی (k)، و میرایی ویسکوز (c)، که در معرض نیروی دینامیکی (p(t قرار گرفته است.

سیستم دینامیکی تک درجه آزادی

شکل(۱)

حروف(notation) به کار برده شده برای تعریف نیروی خارجی بیانگر این مسئله است که نیرو نسبت به زمان تغییر می کند. تحت اثر این بار ، سقف سازه به مقدار (u(t در راستای جانبی تغییر مکان می دهد که تغیر مکان سازه ( تغییر مکان سقف نسبت به تراز پایه) نیز معادله حرکت می باشد. به این دلیل که نیروی p با زمان تغییر می کند، در نتیجه تغییر مکان u نیز تابعی از زمان خواهد بود.

نیروهای متفاوتی که که بر روی جرم سازه با مشخصات فوق در بازه های زمانی اثر می کنند در نمودار بدنه آزاد جرم جسم(free body diagram) در شکل زیر نشان داده شده است. این نیرو ها شامل نیروی خارجی(p(t ، نیروی مقاوم الاستیک fs، نیروی میرایی fd، و نیروی اینرسی fI می باشد.مشاهده می شود که نیرو های الاستیک و میرایی به سمت چپ عمل می کنند به این علت که در برابر تغییر شکل و سرعت که در جهت راست مثبت در نظر گرفته می شوند، مقاومت می کنند. نیروی اینرسی نیز به سمت چپ و مخالف با شتاب مثبت عمل می کند.

دیاگرام آزاد نیرو

شکل ۲

در هر بازه از زمان، جرم در اثر نیروهای اعمالی در آن زمان در وضعیت تعادل می باشد. با توجه به نمودار بدنه آزاد جسم، این شرط تعادل دینامیکی به صورت زیر می باشد:

نیروهای اینرسی، میرایی و الاستیک با توجه به (u(t و ضرائب مرتبط با مفاهیم خود به دست می آیند. برای یک سازه خطی، نیروی الاستیک برابر است با:

که k سختی جانبی سازه، u تغییر مکان طبقه و یا تغییر مکان نسبی طبقه می باشد.

که c برابر ضریب میرایی سازه و u برابر با سرعت نسبی یا سرعت طبقه می باشد. همان طور که در شکل زیر مشاهده می شود نیروی الاستیک متناسب با تغییر مکان جانبی و نیروی میرایی متناسب با سرعت نسبی است.

نیروی اینرسی متناظر با جرم m که دارای شتاب u است به صورت زیر می باشد:

منحنی پاسخ تغییر مکان سازه

شکل ۳

با جاگذاری معادله ۲ در معادله ۱ خواهیم داشت:

که این رابطه، معادله حرکت حاکم بر تغییر شکل (u(t سازه ایده آل نشان داده شده در شکل ۱ که تحت اثر نیروی دینامیکی (p(t قرار گرفته است می باشد.

دینامیک، سیستم نشان داده شده در شکل زیر در دانش مکانیک ارتعاشات مطالعه می شود. این سیستم دارای جرم m که توسط دو المان موازی شامل فنر با سختی k و میراگر ویسکوز با ضریب میرایی c که به یک تکیه گاه ثابت متصل شده است، می باشد. در هر لحظه معادله حرکت از زمان نیروهایی که بر جرم اعمال می شوند(مطابق با بدنه آزاد سیستم) معادله 1 را اغنا می کنند. بنابراین معادله تعادلی که برای سازه یک طبقه آرمانی بدست آمد برای سیستم جرم-فنر-میراگر زیر نیز صدق می کند.

سیستم جرم و فنر تک درجه آزادی

دیاگرام نیرو سیستم جرم و فنر

شکل ۴

معادله حرکت ناشی از زلزله

به سقف شکل زیر که نشان دهنده یک سازه آیده آل تک طبقه است بار دینامیکی خارجی اعمال نشده است.

جنبش زمین در سازه تک درجه آزادی

شکل ۵

در این حالت تحریک موثر اعمالی به سازه، جنبش ناشی از زمین لرزه در تراز پایه ساختمان است که فرض می شود که تنها مولفه افقی جنبش زمین با تغییر مکان (ug(t ،سرعت (u ° g(t، و شتاب (u °° g(t می باشد. تحت اثر چنین تحریکی، در صورتی که زمین صلب باشد، تراز پایه سازه به اندازه (ug(t حرکت می کند و سازه نیز تغییر شکل (u(t را متحمل خواهد شد. تغییر مکان کل سقف سازه برابر خواهد بود با:

با توجه به نمودار بدنه آزاد جرم نشان داده شده در شکل فوق، معادله تعادل دینامیکی برابر خواهد بود با:

معادلات 2a و ۲b همچنان بر قرار هستند زیرا که نیروهای الاستیک و میرایی تنها به تغییر مکان جانبی و سرعت جانبی و نه به مقدار کلی آنها، وابسته است. اگر چه که جرم در این حالت شتاب u°° t را متحمل می شود و نیروی اینرسی بنابراین برابر خواهد بود با:

که با استفاده از معادله (۴) می توان نشان داد که:

معادله ۵ پس از جاگذاری در معادلات ۲aو ۲b و ۶ می تواند به صورت زیر نشان داده شود:

که این رابطه معادله حرکت حاکم بر تغییر شکل (u(t سازه ایده آل نشان داده در در شکل ۴ که در معرض شتاب زمین (u(t قرار گرفته است می باشد.

مقایسه معادلات ۳ و ۷ بیانگر این مطلب است که معادلات تعادل برای سازه تحت اثر تحریک های شتاب زمین (u°°g(t و نیروی خارجی (mu°°g(t- یکسان است. پاسخ تغییر شکل سازه (u(t در اثر تحریک زمین برابر با پاسخ سازه قرارگرفته بر روی تراز پایه ثابت تحت اثر بار خارجی برابر با حاصلضرب جرم در شتاب زمین که بر خلاف جهت شتاب عمل می کند، می باشد. همان طور که در شکل زیر نشان داده شده است، جنبش زمین می تواند با نیروی موثر (mu°°g(t- جابه جا شود.

نیروی موثر زلزله

شکل ۶

بیان مسئله

با فرض جرم m، سختی k، میرایی c، و نیروی تحریک (p(t و یا شتاب زمین مسئله اساسی دینامیک سازه ها تعیین پاسخ تغییر شکل (u(t سازه آرمانی یک طبقه می باشد. سایر کمیت های پاسخ مورد نظر، همچون برش پایه می تواند از پاسخ تغییر شکل حاصل شود.

در مقالات آتی پاسخ سازه را تحت اثر ارتعاش آزاد نیروی هارمونیک و جنبش زمین ناشی از زلزله بررسی خواهیم کرد. سازه آرمانی ۱طبقه، یک سیستم تک درجه آزادی (SDF) است زیرا دارای یک معادله حاکم بر حرکت خود (معادلات ۳ یا۷ )می باشد که تنها شامل مجهول (u(t می باشد.

احتراما سوال و یا درخواست همکاری خود را مطرح فرمایید.(مشاوره آنلاین دپارتمان سازه)

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا